Question

如圖所示，P₁P₂為一水平面，其上方緊貼放置一對(duì)豎直正對(duì)的帶電金屬板M、N，其下方緊貼放置一內(nèi)壁光滑的半圓形絕緣軌道ADC，絕緣軌道ADC位于豎直平面內(nèi)，右端A恰在兩板的正中央處，N板上開(kāi)有小孔B，孔B到水平面P₁P₂的距離為絕緣軌道直徑的2/3倍。設(shè)僅在M、N兩板之間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)。現(xiàn)在左端C的正上方某一位置，將一質(zhì)量為m、電荷量為q的小球由靜止釋放，經(jīng)過(guò)絕緣軌道CDA后從A端豎直向上射入兩板間，小球能從B孔水平射出，并恰好落到C端。整個(gè)過(guò)程中，小球的電荷量不變，孔B的大小及小球直徑均可忽略，重力加速度為g。求：

（1）板間電場(chǎng)強(qiáng)度E；

（2）小球運(yùn)動(dòng)到絕緣軌道的最低點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力大小。

Answer 1

（1）

（2）

解析:

（1）如圖，設(shè)絕緣軌道半徑為R，A到板N的距離為d，AB的豎直距離為y，C到板N的距離為x；到達(dá)最低點(diǎn)D的速度為v_D，到A點(diǎn)時(shí)的速度為v_A ，到達(dá)孔B時(shí)的速度為v_B 。

球在離開(kāi)A經(jīng)B到C的過(guò)程中，豎直方向只受重力作用，故從A到B和從B到C的時(shí)間相等，并設(shè)從A到B的時(shí)間為t。（2分）

則有：         ①…………（1分）  ②…（1分）

由①②得，        -----------③…………（1分）

由題意，    --------- ④………………（1分）

在水平方向上，有 ---------------⑤……（1分）

在豎直方向上，有 ------------⑥ ………（2分）

則③④⑤⑥四式，解得板間場(chǎng)強(qiáng)的大小……（2分）

（2）從A到B的過(guò)程中，有 --------⑦…（2分）

由題意------------------⑧

由④⑦⑧三式可解得------------------⑨

從D到A，根據(jù)機(jī)械能守恒，有

       ⑩…（2分）

在D點(diǎn)，有  …?（2分）

由⑨⑩? 三式可解得，軌道對(duì)小球的支持力 ………………（2分）

由牛頓第三定律，得小球在最低點(diǎn)D對(duì)軌道的壓力大小為……（1分）