Question

14．某運動員做跳傘訓練，他從懸停在空中的直升機上由靜止跳下，跳離飛機一段時間后打開降落傘減速下落．他打開降落傘后的速度圖線如圖（a）所示．降落傘用8根對稱的繩懸掛運動員，每根繩與中軸線的夾角均為α=37°，如圖（b）所示．已知運動員的質(zhì)量為50kg降落傘的質(zhì)量也為50kg，不計運動員所受的阻力，打開傘后傘所受阻力F_f與速度v成正比，即F_f=kv（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．則下列判斷中正確的是（　�。�

• A． 打開降落傘前人下落的距離為20m
• B． k=100N•s/m
• C． 打開傘瞬間運動員的加速度a=30m/s²，方向豎直向上
• D． 懸繩能夠承受的拉力至少為625N

Answer 1

分析 根據(jù)速度位移公式求出打開降落傘前人下落的高度．抓住平衡，根據(jù)kv=（m₁+m₂）g求出阻力系數(shù)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大�。�
對人分析，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力的大�。�

解答 解：A、根據(jù)速度位移公式得：打開降落傘前人下落的距離 h₀=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{2{0}^{2}}{20}$m=20m，故A正確．
B、最后勻速下降時有：kv=（m₁+m₂）g，代入數(shù)據(jù)解得：k=200N•s/m，故B錯誤． 
C、打開傘瞬間對整體根據(jù)牛頓第二定律可得：
kv₀-（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a
解得：a=$\frac{k{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$-g=$\frac{200×20}{100}$-10=30m/s²．方向豎直向上，故C正確，
D、設每根繩拉力為T，以運動員為研究對象有：
8Tcos60°-m₁g=m₁a，
解得：T=$\frac{{m}_{1}（g+a）}{8cos60°}$=$\frac{50×40}{8×0.5}$N=500N．
由牛頓第三定律得：懸繩能承受的拉力為至少為500N，故D錯誤．
故選：AC

點評 本題考查了共點力平衡和牛頓第二定律的基本運用，關鍵合理地選擇研究的對象，運用牛頓第二定律進行求解．