Question

19．如圖所示，小車通過不可伸長的細繩與小球A相連，小球A固定在長為l的輕桿上，輕桿另一端用光滑鉸鏈連接，小車以速度v前進，某時刻，連接小車的細繩與水平面的夾角為α，繩與桿的夾角為β，此時桿轉(zhuǎn)動的角速度為（　　）

• A． $\frac{vcosα}{lsinβ}$
• B． $\frac{vsinαcosβ}{l}$
• C． $\frac{vsinβ}{lcosα}$
• D． $\frac{v}{lcosαsinβ}$

Answer 1

分析 由于繩子不可伸長，小車速度和小球速度沿著繩子方向的分速度是相等的，根據(jù)平行四邊形定則列式得到球的速度，最后根據(jù)v=rω列式求解桿轉(zhuǎn)動的角速度．

解答 解：將小車速度和小球速度均沿著平行繩子和垂直繩子速度方向正交分解；
由于繩子不可伸長，小車速度和小球速度沿著繩子方向的分速度是相等的，根據(jù)平行四邊形定則，有：
vcosα=v_A•cos（90°-β）
解得：
v_A=$\frac{cosα}{sinβ}v$
故桿的轉(zhuǎn)動角速度為：
ω=$\frac{{v}_{A}}{l}$=$\frac{vcosα}{lsinβ}$
故選：A．

點評 本題關(guān)鍵是找到車和球的合速度（實際速度），同時要明確“小車速度和小球速度沿著繩子方向的分速度是相等的”，基礎(chǔ)題目．