Question

19．如圖所示，ABC是豎直面內一固定軌道，其中AB為半徑為R的$\frac{1}{4}$光滑圓弧段，且AB與粗糙水平段相切于B點，一輕質彈簧的右端固定在水平面上的擋板P上．質量為m的物塊（可視為質點）在與圓弧的圓心O等高的位置A點由靜止開始沿軌道下滑，物塊從B點進入水平段將彈簧壓縮至最短的C點后，又被彈回，并向左運動到BC段的中點D后停止運動．已知B、C兩點間的距離為L，重力加速度為g．
（1）求物塊A點滑到B點時受到的支持力F_N．
（2）求物塊與粗糙水平段的動摩擦因數μ．

Answer 1

分析 （1）小物塊由A運動到B，據機械能守恒求出到達B點的速度，再由牛頓運動定律求解小物塊經過圓弧軌道上B點時對軌道壓力N_B的大�。�
（2）小物塊從B運動到D，根據能量關系列式求解．

解答 解：（1）小物塊由A運動到B，據機械能守恒有：mgR=$\frac{1}{2}$mυ_B²                
在B點處，據牛頓第二定律有F_N-mg=m$\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$                                  
解得F_N=3mg                                                                 
根據牛頓第三定律，小物塊經過圓弧軌道上C點時對軌道壓力大小N_C為8N．
（2）小物塊從B運動到D，據能量關系有
 0-$\frac{1}{2}$mυ_B²=-μmg（L+0.5L）
所以：μ=$\frac{2R}{3L}$
答：（1）求物塊A點滑到B點時受到的支持力為3mg．
（2）求物塊與粗糙水平段的動摩擦因數μ為$\frac{2R}{3L}$．

點評 該題為機械能守恒與功能關系的結合的綜合題，要能夠掌握機械能守恒定律應用的條件，關鍵能正確分析能量如何轉化．