Question

高臺(tái)滑雪以其驚險(xiǎn)刺激而聞名，運(yùn)動(dòng)員在空中的飛躍姿勢(shì)具有很強(qiáng)的觀賞性。某滑雪軌道的完整結(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)化成如圖所示的示意圖。其中AB段是助滑雪道，傾角   α＝30°，BC段是水平起跳臺(tái)，CD段是著陸雪道，AB段與BC段圓滑相連，DE段是一小段圓�。ㄆ溟L(zhǎng)度可忽略），在D、E兩點(diǎn)分別與CD、EF相切，EF是減速雪道，傾角θ=37°。軌道各部分與滑雪板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.25，圖中軌道最高點(diǎn)A處的起滑臺(tái)距起跳臺(tái)BC的豎直高度h=10 m。A點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離L₁=20 m，C點(diǎn)與D點(diǎn)的距離為32.625 m。 運(yùn)動(dòng)員連同滑雪板的質(zhì)量m＝60 kg，滑雪運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始起滑，通過(guò)起跳臺(tái)從C點(diǎn)水平飛出，在落到著陸雪道上時(shí)，運(yùn)動(dòng)員靠改變姿勢(shì)進(jìn)行緩沖使自己只保留沿著陸雪道的分速度而不彈起。除緩沖外運(yùn)動(dòng)員均可視為質(zhì)點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在全過(guò)程中不使用雪杖助滑，忽略空氣阻力的影響，取重力加速度

       g=10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求:

   （1）運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)水平飛出時(shí)速度的大小

   （2）運(yùn)動(dòng)員在著陸雪道CD上的著陸位置與C點(diǎn)的距離

   （3）運(yùn)動(dòng)員滑過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度大小

Answer 1

（1）10 m/s   （2）s=18.75 m   （3）20 m/s

解析:

（1） 滑雪運(yùn)動(dòng)員從A到C的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：

mgh-μmgcosαh/sinα-μmg（L₁-hcotα）=1/2 mv²_c（3分）

解得：v_C=10 m/s（1分）

（2） 滑雪運(yùn)動(dòng)員從C水平飛出到落到著陸雪道過(guò)程中作平拋運(yùn)動(dòng)，

x=v_ct（1分）

y=1/2 gt²（1分）

tanθ=y/x

著陸位置與C點(diǎn)的距離s=x/cosθ（1分）

解得：s=18.75 m；t=1.5 s（1分）

（3） 著陸位置到D點(diǎn)的距離s′=13.875 m

滑雪運(yùn)動(dòng)員在著陸雪道上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

初速度為：v₀=v_ccosθ+gtsinθ（3分）

加速度為：mgsinθ-μmgcosθ=ma₁（2分）

運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的速度為：v _D ²=v₀²+2a₁s′（2分）

解得：v_D=20 m/s（1分）