Question

質(zhì)量為m的物體，放在傾角為30⁰的斜面上，恰能勻速下滑。
（1）在大小為F的水平向右的恒力作用下，沿斜面勻速向上滑行，如圖所示。當斜面傾角增大并超過某一值時，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，試求這一臨界角的大小。
（2）保持斜面傾角30⁰不變，在豎直平面內(nèi)施加外力，使物體沿斜面向上勻速滑行，求最省的外力大小和方向。

Answer 1

解：“恰中能勻速下滑”： mgsin30⁰=μmgcos30⁰

Fcosα=mgsinα+f1

（1）設斜面傾角為α，受力情況如圖甲，由勻速直線運動的條件：

當cosα-μsinα=0 即cotα=μ 時， F→∞ ， 即“不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行” 此時，α=60⁰ （2）設外力與斜面傾角為β，受力情況如圖乙，由勻速直線運動的條件：要使F最小，即“最省”， 必須使cosβ+μsinβ最大對y=cosβ+μsinβ求導數(shù)，得：y^/=μcosβ-sinβ 令y^/=0得：tanβ=μ 即，β=30⁰ 時F最省，此時