Question

6．如圖所示，a、b兩物塊質(zhì)量分別為m、2m，用不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩相連接，懸掛在定滑輪的兩側(cè)，不計(jì)滑輪質(zhì)量和一切摩擦（無空氣阻力），開始時(shí)，a、b兩物塊距離地面高度相同，用手托住物塊b，然后由靜止釋放，直至a、b物塊間高度差為h．在此過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． 物塊b的重力勢能的減少量2mgh
• B． 物塊b的機(jī)械能減少了$\frac{2}{3}$mgh
• C． 物塊a的重力勢能的增加量小于其動(dòng)能的增加量
• D． a、b物塊間高度差為h時(shí)，物塊a的動(dòng)能為$\frac{1}{6}$mgh

Answer 1

分析 本題中物體a、b構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，物體B重力勢能的減小量等于a動(dòng)能增加量、b動(dòng)能增加量、a重力勢能增加量之和．

解答 解：A、在此過程中，物塊b下降的高度為$\frac{h}{2}$，b的重力勢能的減少量△E_pb=2mg•$\frac{h}{2}$=mgh，故A錯(cuò)誤．
B、物體a、b構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有
  2mg•$\frac{h}{2}$=mg•$\frac{h}{2}$+$\frac{1}{2}（m+2m）{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{1}{3}gh}$
物塊b的機(jī)械能減少量為△E_b=2mg•$\frac{h}{2}$-$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$=$\frac{2}{3}$mgh，故B正確．
C、物體a動(dòng)能增加量為$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{6}$mgh，重力勢能增加量為mgh，故物塊a重力勢能的增加量大于其動(dòng)能增加，故C錯(cuò)誤．
D、由上可得，a、b物塊間高度差為h時(shí)，物塊a的動(dòng)能為$\frac{1}{6}$mgh．故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律列式求解，得出各個(gè)物體的動(dòng)能增加量和重力勢能的增加量．