Question

13．一長木板在水平地面上運(yùn)動(dòng)，在T=0時(shí)刻將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的圖線如圖所示．已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦．物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上．將木板速度由5m/s減小到1m/s及由1m/s減小到0的過程分別用I、II表示，則（　�。�

• A． 過程I中，物塊加速度大小為2m/s²、木板加速度大小為8m/s²
• B． 過程I中，物塊、木板的加速度大小均為8m/s²
• C． 過程Ⅱ中，物塊加速度大小為2m/s²、木板加速度大小為4m/s²
• D． 過程Ⅱ中，物塊、木板的加速度大小均為3m/s²

Answer 1

分析 在過程Ⅰ中，木板對物塊的摩擦力使Ⅰ由靜止開始加速，物塊和地面對木板的摩擦力使木板減速，直到兩者具有共同速度1m/s為止．根據(jù)加速度的定義求物塊的加速度，由速度圖象求木板的加速度；在過程Ⅱ中，假設(shè)物塊與木板一起運(yùn)動(dòng)，求出整體的加速度，經(jīng)檢驗(yàn)是否與實(shí)際情況不符合，說明物塊與木板有相對滑動(dòng)，再分別用牛頓第二定律求加速度

解答 解：AB、在過程Ⅰ中，木板對物塊的摩擦力使Ⅰ由靜止開始加速，物塊和地面對木板的摩擦力使木板減速，直到兩者具有共同速度1m/s為止．因此物塊加速度為$a=\frac{1-0}{0.5}m/{s}_{\;}^{2}=2m/{s}_{\;}^{2}$，木板加速度為$A=|\frac{1-5}{0.5}|m/{s}_{\;}^{2}=8m/{s}_{\;}^{2}$．設(shè)木板受到的滑動(dòng)摩擦力大小為F，物塊受到的滑動(dòng)摩擦力大小為f，在過程Ⅰ中有
f=ma，F(xiàn)+f=mA，解得：F=6m．故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、在過程Ⅱ中，假設(shè)物塊與木板一起運(yùn)動(dòng)，加速度為a′，則有$a′=\frac{F}{2m}=\frac{6m}{2m}=3m/{s}_{\;}^{2}$．由于物塊受到的滑動(dòng)摩擦力最大產(chǎn)生的加速度為$a=2m/{s}_{\;}^{2}$，故假設(shè)不成立，所以物塊相對木板向前減速滑動(dòng)，而不是與木板共同運(yùn)動(dòng)，因此物塊加速度大小仍為$2m/{s}_{\;}^{2}$，木板加速度為$A′=\frac{F-f}{m}=\frac{6m-2m}{m}m/{s}_{\;}^{2}=4m/{s}_{\;}^{2}$，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清物塊和木板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，知道圖線的斜率表示加速度．