如圖所示,光滑水平面上有一長板車,車的上表面0A段是一長為己的水平粗 糙軌道,A的右側光滑,水平軌道左側是一光滑斜面軌道,斜面軌道與水平軌道在O點平 滑連接。車右端固定一個處于鎖定狀態(tài)的壓縮輕彈簧,其彈性勢能為Ep,一質(zhì)量為m的小物體(可視為質(zhì)點)緊靠彈簧,小物體與粗糙水平軌道間的動摩擦因數(shù)為μ,整個裝置處于靜止狀態(tài),F(xiàn)將輕彈簧解除鎖定,小物體被彈出后滑上水平粗糙軌道。車的質(zhì)量為 2m,斜面軌道的長度足夠長,忽略小物體運動經(jīng)過O點處產(chǎn)生的機械能損失,不計空氣阻力。求:
(1)解除鎖定結束后小物體獲得的最大動能;
(2)當μ滿足什么條件小物體能滑到斜面軌道上,滿足此條件時小物體能上升的最大高度為多少?
(1)(2)
(1)設解鎖彈開后小物體的最大速度餉大小為v1,小物體的最大動啦為Ek ,此時長板車的速度大小為v2,研究解鎖彈開過程小物體和車組成的系統(tǒng),根據(jù)動量守恒和機械能守恒,有 ①(2分)
②(3分)
③(1分)
聯(lián)立①②③式解得 ④(2分)
(2)小物體相對車靜止時,二者有共同的速度設為V共,長板車和小物體組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒 ⑤(2分)
所以v共=0 ⑥(1分)
要使小物體能滑上斜面軌道,:必須滿足;⑦( 3分)
即當時,小物體能滑上斜面軌道⑧ (1分)
設小物體上升的最大高度為h,此瞬間小物體相對車靜止,由⑤式知兩者有共同速度為零.⑨(1分)
根據(jù)系統(tǒng)能量守恒有
⑩(3分)
解得:(1分)
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