Question

【題目】利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲�步衛(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊，目前地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為地球半徑的6.6倍，假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為（ ）
A.1h
B.4h
C.8h
D.16h

Answer 1

【答案】B
【解析】解：設(shè)地球的半徑為R，則地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r=6.6R
已知地球的自轉(zhuǎn)周期T=24h，
地球同步衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動周期與地球的自轉(zhuǎn)周期一致，若地球的自轉(zhuǎn)周期變小，則同步衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動周期變小．
由 公式可知，做圓周運動的半徑越小，則運動周期越�。�
由于需要三顆衛(wèi)星使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊，所以由幾何關(guān)系可知三顆同步衛(wèi)星的連線構(gòu)成等邊三角形并且三邊與地球相切，如圖．
由幾何關(guān)系可知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r′=2R．
由開普勒第三定律 得：T′=T =24 ≈4h
故B正確，ACD錯誤；
故選：B．

【考點精析】利用萬有引力定律及其應(yīng)用對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知應(yīng)用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應(yīng)用時可根據(jù)實際情況選用適當(dāng)?shù)墓�式進(jìn)行分析或計算.②天體質(zhì)量M、密度ρ的估算．