Question

19．氫原子處于基態(tài)時(shí)能量為E₁，激發(fā)態(tài)與基態(tài)之間的能量關(guān)系為E_n=$\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$（n為量子數(shù)），處于基態(tài)的大量氫原子由于吸收某種單色光后，最多能產(chǎn)生6種不同波長(zhǎng)的光，則被吸收的單色光的頻率為-$\frac{15{E}_{1}}{16h}$，產(chǎn)生的6種不同波長(zhǎng)的光中，最大波長(zhǎng)為-$\frac{144hc}{7{E}_{1}}$．（已知普朗克常量為h，光速為c）

Answer 1

分析 依據(jù)最多能產(chǎn)生6種不同波長(zhǎng)的光，分別求出基態(tài)和n=2，n=3，n=4激發(fā)態(tài)的能量，根據(jù)△E=$\frac{hc}{λ}$ 求出光子的波長(zhǎng)．

解答 解：基態(tài)的氫原子能量為E₁，n=2能級(jí)的原子能量為：E₂=$\frac{{E}_{1}}{4}$，
n=3能級(jí)的原子能量為：E₃=$\frac{{E}_{1}}{9}$，
n=4能級(jí)的原子能量為：E₄=$\frac{{E}_{1}}{16}$，
則單色光的能量為：△E=$\frac{{E}_{1}}{16}$-E₁=-$\frac{15}{16}$E₁；
則被吸收的單色光的頻率為：γ=-$\frac{15{E}_{1}}{16h}$
從第4能級(jí)躍遷到第3能級(jí)，能量變化最小，則對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)最長(zhǎng)，
因此從第4能級(jí)躍遷到第3能級(jí)，有：$\frac{{E}_{1}}{16}$-$\frac{{E}_{1}}{9}$=$\frac{hc}{λ}$
解得：λ=-$\frac{144hc}{7{E}_{1}}$；
故答案為：-$\frac{15{E}_{1}}{16h}$，-$\frac{144hc}{7{E}_{1}}$．

點(diǎn)評(píng) 該題考查氫原子的能級(jí)與躍遷，解決本題的關(guān)鍵知道能級(jí)間躍遷所滿足的規(guī)律，即E_m-E_n=hv，注意正負(fù)號(hào)，注意基態(tài)的能級(jí)為負(fù)值．