Question

某景觀噴泉的噴射裝置截面圖如圖所示，它由豎直進(jìn)水管和均勻分布在同一水平面上的N個(gè)噴嘴組成，噴嘴的橫截面積均相同，與進(jìn)水管中心的距離均為r，離水面的高度為h。水泵啟動(dòng)后，水從水池壓到噴嘴并沿徑向水平噴出，在水池面上的落點(diǎn)與進(jìn)水管中心的水平距離為R。已知水泵的輸出功率恒為P，水的密度為ρ，重力加速度為g，忽略水泵到水面的距離，不計(jì)水進(jìn)入水泵時(shí)的速度以及水在管道和空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能損失。求：

（1）水從噴嘴噴出時(shí)的速率v；

（2）在水從噴嘴噴出到落入水池面的時(shí)間內(nèi)，水泵對(duì)水做的功W和輸送水的總質(zhì)量m；

（3）每個(gè)噴嘴的橫截面積S₀。

 

Answer 1

【答案】

（1）v=(R-r)  （2）m= （3）

【解析】

試題分析：（1）水從噴嘴噴出后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有

R-r=vt

H=gt²/2

由①②式得

v=(R-r)  

（2）在t時(shí)間內(nèi)，水泵對(duì)水做的功

W=Pt

由②④式得

w=P  

由動(dòng)能定理有

w-mgh=mv²/2        

由③⑤⑥式得

m= 

（3）在t時(shí)間內(nèi)，依題意有 m=NρS₀vt

由①⑦⑧式得

S₀=      

考點(diǎn)：本題考查平拋運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用、動(dòng)能定理的應(yīng)用、質(zhì)量與密度關(guān)系的應(yīng)用。