Question

如圖所示，直線MN下方無磁場，上方空間存在兩個勻強(qiáng)磁場，其分界線是半徑為R的半圓，兩側(cè)的磁場方向相反且垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒從P點(diǎn)沿半徑方向向左側(cè)射出，最終打到Q點(diǎn)，不計微粒的重力。求：

（1）微粒在磁場中運(yùn)動的周期；

（2）從P點(diǎn)到Q點(diǎn)，微粒的運(yùn)動速度大小及運(yùn)動時間；

（3）若向里磁場是有界的，分布在以O點(diǎn)為圓心、半徑為R和2R的兩半圓之間的區(qū)域，上述微粒仍從P點(diǎn)沿半徑方向向左側(cè)射出，且微粒仍能到達(dá)Q點(diǎn)，求其速度的最大值。

Answer 1

（1）

（2）  （n=2，3，4……）。

   （n=2，4，6……）；     （n=3，5，7……）

（3）

解析:

（1）由    （2分）

            （2分）

得         （1分）

（2）粒子的運(yùn)動軌跡將磁場邊界分成n等分（n=2，3，4……）

由幾何知識可得： ；(2分)

  ；   （2分）

又              

得   （n=2，3，4……）     （2分）

當(dāng)n為偶數(shù)時，由對稱性可得    （n=2，4，6……）   （2分）

當(dāng)n為奇數(shù)時，t為周期的整數(shù)倍加上第一段的運(yùn)動時間，即

     （n=3，5，7……）            （2分）

（3）由幾何知識得  ； 

   (2分)

且不超出邊界須有：       （2分）

得                  

 當(dāng)n=2時 不成立，如圖

比較當(dāng)n=3、n=4時的運(yùn)動半徑，

知 當(dāng)n=3時，運(yùn)動半徑最大，粒子的速度最大．

     （2分）

得：             （1分）