Question

16．示波管是示波器的核心部分，它主要由電子槍、偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)和熒光屏三部分組成，如圖甲所示．電子槍具有釋放電子并使電子聚集成束以及加速的作用；偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)使電子束發(fā)生偏轉(zhuǎn)；電子束打在熒光屏上形成光跡．這三部分均封裝于真空玻璃殼中．已知電子的電荷量e=1.6×10^-19 C，質(zhì)量m=0.91×10^-31kg，電子所受重力及電子之間的相互作用力均可忽略不計(jì)，不考慮相對論效應(yīng)．

（1）電子槍的三級(jí)加速可簡化為如圖乙所示的加速電場，若從陰極逸出電子的初速度可忽略不計(jì)，要使電子被加速后的動(dòng)能達(dá)到16×10^-16J，求加速電壓U₀為多大；
（2）電子被加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)，若只考慮電子沿Y（豎直）方向的偏轉(zhuǎn)情況，偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)可以簡化為如圖丙所示的偏轉(zhuǎn)電場．偏轉(zhuǎn)電極的極板長l=4.0cm，兩板間距離d=1.0cm，極板右端與熒光屏的距離L=18cm，當(dāng)在偏轉(zhuǎn)電極上加u=480sin100πtV的正弦交變電壓時(shí)，如果電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的初速度v₀=3.0×10⁷m/s，求電子打在熒光屏上產(chǎn)生亮線的最大長度；
（3）如圖14甲所示，電子槍中燈絲用來加熱陰極，使陰極發(fā)射電子．控制柵極的電勢比陰極的電勢低，調(diào)節(jié)陰極與控制柵極之間的電壓，可控制通過柵極電子的數(shù)量．現(xiàn)要使打在熒光屏上電子的數(shù)量增加，應(yīng)如何調(diào)節(jié)陰極與控制柵極之間的電壓．電子槍中A₁、A₂和A₃三個(gè)陽極除了對電子加速外，還共同完成對電子的聚焦作用，其中聚焦電場可簡化為如圖丁所示的電場，圖中的虛線是該電場的等勢線．請簡要說明聚焦電場如何實(shí)現(xiàn)對電子的聚焦作用．

Answer 1

分析 （1）對于電子通過加速電場的過程，電場力做正功，電子的動(dòng)能增加，由動(dòng)能定理求解速電壓U₀．
（2）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由u=480sin100πt V，得到偏轉(zhuǎn)電場變化的周期T=$\frac{2π}{ω}$，電子水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過偏轉(zhuǎn)電場的時(shí)間為t=$\frac{l}{v}$，由于T＞＞t，可認(rèn)為每個(gè)電子通過偏轉(zhuǎn)電場的過程中，電場可視為穩(wěn)定的勻強(qiáng)電場．運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合求解電子的最大偏轉(zhuǎn)量，即可得到電子打在熒光屏上產(chǎn)生亮線的最大長度；
（3）由題，調(diào)節(jié)陰極與控制柵極之間的電壓，可控制通過柵極電子的數(shù)量．控制柵極的電勢比陰極低，要使打在熒光屏上電子數(shù)目增加，應(yīng)將陰極與控制柵極之間的電壓調(diào)低．由電場線方向與等勢線垂直，確定電子在聚焦電場中所受的電場力方向，分析電子的運(yùn)動(dòng)情況，即可分析聚焦電場對電子束的聚焦作用．

解答 解：（1）對于電子通過加速電場的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有：eU₀=EK，
解得：U₀=$\frac{{E}_{K}}{e}$=$\frac{1.6×1{0}^{-16}}{1.6×1{0}^{-19}}$=1000V；
（2）由u=480sin100πtV，
可知偏轉(zhuǎn)電場變化的周期為：T=$\frac{2π}{ω}$=0.020s，
而t=$\frac{l}{v}$，因?yàn)門＞＞t，
可見每個(gè)電子通過偏轉(zhuǎn)電場的過程中，電場可視為穩(wěn)定的勻強(qiáng)電場．
設(shè)偏轉(zhuǎn)電場電壓為U₁時(shí)，電子剛好飛出偏轉(zhuǎn)電場，
此時(shí)電子沿電場方向的位移為$\frac{1}{2}$d，
根據(jù)牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：$\fraci9ovqts{2}=\frac{1}{2}a{t^2}=\frac{1}{2}\frac{{e{U_1}}}{md}•{t^2}$，
解得：U₁=$\frac{{{d^2}m}}{{e{t^2}}}$=$\frac{（1×1{0}^{-3}）^{2}×0.91×1{0}^{-31}}{1.6×1{0}^{-19}×（4.2×1{0}^{-11}）^{2}}$=320V，
所以，為使電子能打在熒光屏上，
所加偏轉(zhuǎn)電壓應(yīng)小于320V． 
當(dāng)加在偏轉(zhuǎn)電極上的偏轉(zhuǎn)電壓為u=480sin100πV時(shí)，
且電子剛好飛出偏轉(zhuǎn)電場，電子沿電場方向的最大位移恰為$\frac{1}{2}$d．
設(shè)電子射出偏轉(zhuǎn)電場的速度與初速度方向的最大夾角為θ，
則tanθ=$\frac{v_y}{v_x}=\fracvvmhiwe{l}$=$\frac{0.01}{0.04}$=0.25
電子打在熒光屏上的最大偏移量：Y_m=（$\frac{l}{2}$+L）tanθ=（$\frac{4}{2}$+18）×0.25=5.0cm，
由對稱性可得電子打在熒光屏產(chǎn)生亮線的最大長度為2Y_m=10cm；
（3）現(xiàn)要使打在熒光屏上電子數(shù)目增加，應(yīng)將陰極與控制柵極之間的電壓調(diào)低，
聚焦電場如圖所示，由力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系可知：
電子在沿示波管中心軸線所受電場力與電子沿此方向速度相反，電子
沿示波管中心軸線方向做減速運(yùn)動(dòng)；電子在垂直波管中民主軸線方向
受電場力指向中心軸線，在此方向電子做加速運(yùn)動(dòng)．由對稱性可知電
子束有向著中心會(huì)聚的特點(diǎn)，適當(dāng)調(diào)節(jié)電場可以使電子速聚焦在中心
軸線上一點(diǎn)，因此這樣的電場分布將對射入的發(fā)散的電子束有會(huì)聚作用．
答：（1）加速電壓U₀為1.0×10³ V．
（2）電子打在熒光屏上產(chǎn)生亮線的最大長度是10cm．
（3）要使打在熒光屏上電子數(shù)目增加，應(yīng)將陰極與控制柵極之間的電壓調(diào)低．

點(diǎn)評(píng) 本題中帶電粒子先加速后偏轉(zhuǎn)，運(yùn)用動(dòng)能定理求解加速電壓，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究類平拋運(yùn)動(dòng)，都是常用的思路，關(guān)鍵是分析隱含的臨界情況，確定出電子的最大偏轉(zhuǎn)量．