Question

當(dāng)物體從高空下落時(shí)，所受阻力會(huì)隨物體的速度增大而增大，因此經(jīng)過下落一段距離后將勻速下落，這個(gè)速度稱為此物體下落的收尾速度。研究發(fā)現(xiàn)，在相同環(huán)境條件下，球形物體的收尾速度僅與球的半徑和質(zhì)量有關(guān)。下表是某次研究的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

小球編號(hào)	A	B	C	D	E
小球的半徑（×10－3m）	0.5	0.5	1.5	2	2.5
小球的質(zhì)量（×10－6kg）	2	5	45	40	100
小球的收尾速度（m/s）	16	40	40	20	32

   （1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出B球與C球在達(dá)到終極速度時(shí)所受阻力之比．

 （2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，歸納出球形物體所受阻力f與球的速度大小及球的半徑的關(guān)系（寫出有關(guān)表達(dá)式、并求出比例系數(shù)）。

   （3）現(xiàn)將C號(hào)和D號(hào)小球用輕質(zhì)細(xì)線連接，若它們?cè)谙侣鋾r(shí)所受阻力與單獨(dú)下落時(shí)的規(guī)律相同。讓它們同時(shí)從足夠高的同一高度下落，試求出它們的收尾速度；并判斷它們落地的順序（不需要寫出判斷理由）。

Answer 1

（1）球在達(dá)到終極速度時(shí)為平衡狀態(tài)，有f ＝mg                      ①（1分）

則　　　fB：fC ＝mB ：mC                                  ②（1分）

帶入數(shù)據(jù)得　　　　fB：fC＝1：9                                  ③（2分）

   （2）由表中A、B球的有關(guān)數(shù)據(jù)可得，阻力與速度成正比；即

　　　　　　　　　                                      ④（1分）

由表中B、C球有關(guān)數(shù)據(jù)可得，阻力與球的半徑的平方成正比，即

                                     ⑤（1分）

得　　　　　　　　　　                                  ⑥（2分）

k＝4.9Ns/m3  （或k＝5Ns/m3）                      ⑦（2分）

（3）將C號(hào)和D號(hào)小球用細(xì)線連接后，其收尾速度應(yīng)滿足

mCg＋mDg＝fC ＋fD                                   ⑧（1分）

即　　　　　mCg＋mDg＝kv(rC2＋rD2)                               ⑨（1分）

代入數(shù)據(jù)得　　v＝27.2m/s　                                      ⑩（1分）

比較C號(hào)和D號(hào)小球的質(zhì)量和半徑，可判斷C球先落地．（1分）