Question

13．如圖所示，電容器兩極板之間的距離為d，板間電壓為U，極板間的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，一束電荷量相同的帶正電的粒子沿圖示虛線方向射入電容器，沿直線穿過(guò)電容器后從D縫進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，結(jié)果分別垂直打在a、b兩點(diǎn)，兩點(diǎn)間距離為△R．設(shè)粒子所帶電量為q，且不計(jì)粒子所受重力，求打在a、b兩點(diǎn)的粒子的質(zhì)量之差．

Answer 1

分析 帶電粒子在電容器兩極板間所受的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)B₂后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)軌道半徑之差，運(yùn)用洛倫茲力提供向心力求出粒子的質(zhì)量差．

解答 解：帶電粒子在電容器中受力平衡有：qvB₁=qE．
又 U=Ed
解得 v=$\frac{U}{d{B}_{1}}$
粒子進(jìn)入磁場(chǎng)B₂后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力充當(dāng)向心力，則有
  qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得 R=$\frac{mU}{qd{B}_{1}{B}_{2}}$
兩個(gè)粒子的電荷量相等，質(zhì)量不等．有△R=2（R₁-R₂）=$\frac{2△mU}{qd{B}_{1}{B}_{2}}$
所以粒子的質(zhì)量之差△m=$\frac{△Rqd{B}_{1}{B}_{2}}{2U}$
答：打在a、b兩點(diǎn)的粒子的質(zhì)量之差是$\frac{△Rqd{B}_{1}{B}_{2}}{2U}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道從速度選擇器進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，速度相同．以及知道在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中的半徑與電荷的比荷有關(guān)，同位素，電量相同，質(zhì)量不同，偏轉(zhuǎn)的半徑就不同．