Question

（2010?寶山區(qū)一模）有一擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺，懸點(diǎn)正下方某處有一小釘，當(dāng)擺球經(jīng)過(guò)平衡位置向左擺動(dòng)時(shí)，擺線(xiàn)的上部將被小釘擋住，使擺長(zhǎng)發(fā)生變化．現(xiàn)使擺球做微小幅度擺動(dòng)，擺球從右邊最高點(diǎn)M至左邊最高點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)過(guò)程的閃光照片如圖所示（懸點(diǎn)和小釘末被攝入），P為擺動(dòng)中的最低點(diǎn)，已知每相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔相等．由此可知，小釘與懸點(diǎn)的距離為（　�。�

• A．

  3L

  4

• B．

  L

  2

• C．

  L

  4

• D．無(wú)法確定

Answer 1

分析：已知每相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔相等，根據(jù)擺球從M到P、P到N的間隔，確定擺球在左右兩側(cè)擺動(dòng)的周期關(guān)系，由單擺周期公式研究擺長(zhǎng)關(guān)系，再求解小釘與懸點(diǎn)的距離．

解答：解：設(shè)每相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔為t，則擺球在右側(cè)擺動(dòng)的周期為T(mén)₁=8t，在左側(cè)擺動(dòng)的周期為T(mén)₂=4t，T₁：T₂=2：1．
設(shè)左側(cè)擺長(zhǎng)為l，則T₁=2π

L g

  ①
                 T₂=2π

l g

  ②
由①：②得
   l=

1

4

L
所以 小釘與懸點(diǎn)的距離s=L-l=

3

4

L．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題是拐子擺類(lèi)型，考查分析單擺周期的能力，比較簡(jiǎn)單．