Question

（20分）如圖所示，將質(zhì)量為m的小滑塊與質(zhì)量為M=3m的光滑凹槽用輕質(zhì)彈簧相連．現(xiàn)使凹槽和小滑塊以共同的速度v₀沿光滑水平面向左勻速滑動(dòng)，設(shè)凹槽長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，且凹槽與墻壁碰撞時(shí)間極短．

（1）若凹槽與墻壁發(fā)生碰撞后速度立即變?yōu)榱悖�但與墻壁不粘連，求凹槽脫離墻壁后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能ΔE_P；

（2）若凹槽與墻壁發(fā)生碰撞后立即反彈，且再次達(dá)到共同速度時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為，求這次碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能ΔE₁；

（3）試判斷在第（2）問(wèn)中凹槽與墻壁能否發(fā)生第二次碰撞？若不能，說(shuō)明理由．若能，求第二次碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能ΔE₂．（設(shè)凹槽與墻壁每次碰撞前后速度大小之比不變）

(

Answer 1

（1）凹槽與墻壁碰撞后，滑塊壓縮彈簧，后又返回，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，凹槽將離開(kāi)墻壁，此時(shí)，小滑塊的速度大小為v₀，方向水平向右．設(shè)彈簧具有最大彈性勢(shì)能時(shí)共同速度為v，對(duì)凹槽、小滑塊、彈簧組成的系統(tǒng)，選取水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有

根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有

聯(lián)立解得：                                                                    （4分）

（2）設(shè)凹槽反彈速度為v₁，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，有

消去v'化簡(jiǎn)得：

解得：，（不合題意，舍去）

這次碰撞凹槽損失的機(jī)械能           （4分）

（3）由第（2）問(wèn)可知，第一次碰撞后系統(tǒng)的總動(dòng)量為零，系統(tǒng)達(dá)到共同速度時(shí)，彈簧壓縮量最大，以后，彈簧釋放彈性勢(shì)能，根據(jù)對(duì)稱性可知，凹槽將以的速度再次與墻壁碰撞．

根據(jù)題意，有，解得

凹槽第二次與墻壁碰撞損失的機(jī)械能 （4分）