Question

如圖所示，一水平放置的氣缸，由截面積不同的兩圓筒聯接而成．活塞A、B用一長為3l的剛性細桿連接，它們可以在筒內無摩擦地沿水平方向左右滑動．A、B的截面積分別為S_A＝30 cm²、S_B＝15 cm²．A、B之間封閉著一定質量的理想氣體．兩活塞外側(A的左方和B的右方)都是大氣，大氣壓強始終保持為P₀＝1.0×10⁵ Pa．活塞B的中心連一不能伸長的細線，細線的另一端固定在墻上．當氣缸內氣體溫度為T₁＝540 K，活塞A、B的平衡位置如圖所示，此時細線中的張力為F₁＝30 N．

(1)現使氣缸內氣體溫度由初始的540 K緩慢下降，溫度降為多少時活塞開始向右移動？

(2)繼續(xù)使氣缸內氣體溫度下降，溫度降為多少時活塞A剛剛右移到兩圓筒聯接處？

(3)活塞A移到兩圓筒聯接處之后，維持氣體溫度不變，另外對B施加一個水平向左的推力，將兩活塞慢慢推向左方，直到細線拉力重新變?yōu)?0 N．求此時的外加推力F₂是多大．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設氣缸內氣體壓強為為細線中的張力，則活塞A、B及細桿這個整體的平衡條件為　 　　解得　　　　　　�、� 　　對于初始狀態(tài)，， 　　代入①式，就得到氣缸中氣體的初始壓強 　　1.2×105 Pa 　　由①式看出，只要氣體壓強，細線就會拉直且有拉力，于是活塞不會移動．使氣缸內氣體溫度降低是等容降溫過程，當溫度下降使壓強降到時，細線拉力變?yōu)榱悖�再降溫時活塞開始向右移，設此時溫度為，壓強．有 　　　　　　　　　　　　　　　② 　　得　．　　　　　　　　�、� 　　(2)再降溫，細線松了，要平衡必有氣體壓強．是等壓降溫過程，活塞右移、體積相應減小，當A到達兩圓筒聯接處時，溫度為， 　　　　　　　　　　　④ 　　得　　　　　　　　　　�、� 　　(3)維持不變，向左推活塞，是等溫過程，最后壓強為．有 　　　　　　　　　　　　⑥ 　　推力向左，由力的平衡條件得 　　�、� 　　解得　　　　　　　　　　　　⑧