Question

6．離子發(fā)生器發(fā)射出一束質(zhì)量為m，電荷量為q的負(fù)離子，從靜止經(jīng)加速電壓U₁加速后，并沿垂直于電場(chǎng)線方向射入兩平行板中央，受偏轉(zhuǎn)電壓U₂作用后，以速度V離開(kāi)電場(chǎng)，已知平行板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩板間距離為d，求：
（1）離子離開(kāi)加速電場(chǎng)時(shí)的速度v₀；
（2）離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、加速度；
（3）離子在離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角的正切值．

Answer 1

分析 子在電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)電場(chǎng)力做正功，根據(jù)動(dòng)能定理，即可求解出進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的初速度，離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)
根據(jù)位移公式可計(jì)算時(shí)間；先根據(jù)牛頓第二定律求出在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的加速度，離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；離子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ的正切值tanθ等于豎直方向的速度比上水平方向的速度，根據(jù)在豎直方向上離子做勻加速度直線運(yùn)動(dòng)的速度公式v_y=at可計(jì)算出豎直方向的速度

解答 解：（1）離子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，只有電場(chǎng)力做功W=qU，根據(jù)動(dòng)能定理得：
qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)
（2）：L=v₀t
解得：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$=$L\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$
偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)：E=$\frac{{U}_{2}}venu5lu$，則離子所受的電場(chǎng)力：F=qE=$\frac{q{U}_{2}}sa5fumm$根據(jù)牛頓第二定律：qE=ma
解得：a=$\frac{q{U}_{2}}{md}$
（3）豎直方向上的速度v_y=at=$\frac{q{U}_{2}}{md}$×$\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{q{U}_{2}L}{md{v}_{0}}$所以離子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ的正切值tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{q{U}_{2}L}{m{dv}_{0}^{2}}$
又因?yàn)閝U₁=$\frac{1}{2}$mv₀²
聯(lián)立解得：tanθ=$\frac{{U}_{2}L}{2d{U}_{1}}$
答：1）離子離開(kāi)加速電場(chǎng)時(shí)的速度v₀為$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$
（2）離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、加速度分別為$L\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$和$\frac{q{U}_{2}}{md}$；
（3）離子在離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角的正切值為$\frac{{U}_{2}L}{2d{U}_{1}}$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)于類平拋運(yùn)動(dòng)，可以運(yùn)用正交分解法分解為初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿電場(chǎng)力方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)