Question

3．今年春節(jié)前后，全國(guó)各地普降大雪，導(dǎo)致路面結(jié)冰，為避免事故要求汽車緩慢行駛．已知某汽車輪胎正常情況下與高速公路路面的動(dòng)摩擦因數(shù)u₁=0.8，在冰雪路面上動(dòng)摩擦因數(shù)u₂=0.2．該車司機(jī)發(fā)現(xiàn)前面有危險(xiǎn)到開始制動(dòng)需要0.5s（反應(yīng)時(shí)間）．假設(shè)該車正以72km/h的速度勻速行駛．（假設(shè)剎車時(shí)車輪停止轉(zhuǎn)動(dòng)；g=10m/s²．）
（1）如果該車在正常的路面上行駛，求司機(jī)從發(fā)現(xiàn)前面危險(xiǎn)到停車的剎車距離．
（2）如果該車在冰雪路面上行駛，某時(shí)刻司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方40m有一輛車正以36km/h勻速行駛，司機(jī)開始剎車，是否會(huì)發(fā)生追尾事故．

Answer 1

分析 （1）汽車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合勻速運(yùn)動(dòng)的位移和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移之和求出司機(jī)從發(fā)現(xiàn)前面危險(xiǎn)到停車的剎車距離．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出剎車后的加速度大小，根據(jù)速度時(shí)間公式求出兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，結(jié)合兩車的位移關(guān)系判斷是否發(fā)生追尾事故．

解答 解：（1）勻速階段：x₁=v₀t₀=20×0.5m=10m，
減速階段：${a}_{1}={μ}_{1}g=0.8×10m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$；
勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{400}{2×8}m=25m$，
總位移：x=x₁+x₂=10+25m=35m．
（2）以司機(jī)發(fā)現(xiàn)前車到兩車共速的時(shí)間t：v₁-a₂（t-0.5）=v₂
且${a}_{2}={μ}_{2}g=0.2×10m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$  
代入數(shù)據(jù)解得：t=5.5s         
t時(shí)間內(nèi)兩車各自位移：${x}_{1}=v△t+\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2a}$=$20×0.5+\frac{400-100}{2×2}m$=85m，
x₂=v₂t=10×5.5m=55m
因?yàn)椤鱏=S₁-S₂=30m＜40m，不會(huì)發(fā)生追尾事故                    
答：（1）司機(jī)從發(fā)現(xiàn)前面危險(xiǎn)到停車的剎車距離為35m；
（2）不會(huì)發(fā)生追尾事故．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．知道速度大者減速追及速度小者，若不相撞，速度相等時(shí)有最小距離．