Question

【題目】將一個(gè)粉筆頭輕放在以4 m/s的恒定速度運(yùn)動(dòng)在足夠長(zhǎng)的水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長(zhǎng)度為4m的畫(huà)線。若使該傳送帶仍以4m/s的初速度改做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小恒為3m/s2， 且在傳送帶開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，將另一粉筆頭（與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)和第一個(gè)相同）輕放 在傳送帶上(g取10m/s2,每問(wèn)結(jié)果取三位有效數(shù)字)

(1)該粉筆頭在傳送帶上能留下一條多長(zhǎng)的畫(huà)線？

(2)該粉筆頭的位移是多少?

(3)該粉筆頭質(zhì)量為0.01千克,則在傳送帶上滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量是多少?

Answer 1

【答案】(1)1.60m (2)1.28m (3)0.0362J

【解析】

（1，2）設(shè)第一支粉筆頭在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t，粉筆頭加速過(guò)程的平均速度：，

由題意可知：vt-t=L，4t-2t=4，解得：t=2s，
粉筆頭的加速度：；
由牛頓第二定律得：μmg=ma，解得：μ=0.2．

第二支粉筆頭先加速到與傳送帶速度相同，設(shè)二者達(dá)到的相同速度為v′，傳送帶減速度的加速度為a0，粉筆頭的加速時(shí)間：，解得：v′=1.6m/s，
此過(guò)程傳送帶與粉筆頭的位移之差：．
由于a0＞μg，故二者不能共同減速，粉筆頭以a=μg的加速度減速到靜止．傳送帶的加速度大，先停下來(lái)．
粉筆頭減速到零的過(guò)程粉筆頭比傳送帶多走：．
可見(jiàn)，粉筆頭相對(duì)于傳送帶先后滑1.6m，后又向前滑0.21m，粉筆頭最終所在位置離劃線起點(diǎn)的距離△x″=△x-△x′=1.39m．最終劃線的長(zhǎng)度l=△x=1.6m．

該粉筆頭的位移是：

（3）該粉筆頭質(zhì)量為0.01千克,則在傳送帶上滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量是：