Question

【題目】如圖所示，光滑軌道abc固定在豎直平面內(nèi)，ab傾斜、bc水平，與半徑R=0.4 m豎直固定的粗糙半圓形軌道cd在c點(diǎn)平滑連接．可視為質(zhì)點(diǎn)的小球甲和乙靜止在水平軌道上，二者中間壓縮有輕質(zhì)彈簧，彈簧與兩小球均不拴接且被鎖定．現(xiàn)解除對(duì)彈簧的鎖定，小球甲在脫離彈簧后恰能沿軌道運(yùn)動(dòng)到a處，小球乙在脫離彈簧后沿半圓形軌道恰好能到達(dá)最高點(diǎn)d．已知小球甲的質(zhì)量m1=2 kg，a、b的豎直高度差h=0.45 m，已知小球乙在c點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)其彈力的大小F=100 N，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)兩小球均在水平軌道上，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2．求：

(1)小球乙的質(zhì)量；

(2)小球乙在半圓形軌道上克服摩擦力所做的功．

Answer 1

【答案】(1)1kg(2)8J

【解析】

(1)對(duì)小球甲，由機(jī)械能守恒定律得

m1gh=m1

對(duì)小球甲、乙，由動(dòng)量守恒定律得

m1v1=m2v2

對(duì)小球乙，在c點(diǎn)，由牛頓第二定律得

F－m2g=m2

聯(lián)立解得

m2=1kg，v2=6m/s或m2=9kg，v2=m/s

小球乙恰好過(guò)d點(diǎn)，有

m2g=m2

解得

vd==2m/s

由題意vd<v2，所以小球乙的質(zhì)量

m2=1kg

(2)對(duì)小球乙在半圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有

2m2gR＋Wf=－

解得小球乙克服摩擦力所做的功

Wf=8J