Question

如圖所示，質(zhì)量顯m₁=2kg的木板A放在水平面上，木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.1．木板在F=7N的水平拉力作用下由靜止開始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t=4s時(shí)在木板的右端輕放一個(gè)質(zhì)量為m₂=1kg的木塊B，木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.4．且木塊可以看成質(zhì)點(diǎn)．求：
（1）放上木塊后木板的加速度
（2）若要使木塊不從木板上滑下來，木板的最小長度．

Answer 1

解：（1）開始時(shí)木板的加速度為：
a==2.5m/s²
4秒末木板的速度為：
v=at=10m/s
放上木塊后木板的加速度為：
a₁==0
（2）木塊的加速度為：
a₂=μ₂g=4m/s²
可見4秒后木板做勻速運(yùn)動(dòng)，木塊做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)木塊不從木板上滑下時(shí)兩者具有相同的速度．
設(shè)木塊加速到木板的速度時(shí)所用的時(shí)間為t′，則t′==2.5s
這段時(shí)間內(nèi)木塊相對于木板滑動(dòng)的距離為L=vt′-at^′2=12.5m；
答：（1）放上木塊后木板的加速度為0；
（2）若要使木塊不從木板上滑下來，木板的最小長度為12.5m．
分析：（1）放上木塊后，木板受重力、壓力、支持力、滑塊對其向后的滑動(dòng)摩擦力和地面對其向后的滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度即可；
（2）放木塊前，在拉力作用下，木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解出末速度；通過第一問得到放木塊后木板的加速度為零，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，木塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相同時(shí)，相對滑動(dòng)距離最大，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解出最大相對滑動(dòng)距離即可．
點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是明確滑塊和滑板的各段運(yùn)動(dòng)過程的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，對于每段過程都要根據(jù)牛頓第二定律求解各自的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解相關(guān)運(yùn)動(dòng)參量，還要注意各個(gè)過程的連接點(diǎn)的情況．