Question

20．如圖所示，質量為m的小球用一根輕細繩子系著在水平面內做圓錐擺運動，已知繩長為L，輕繩與豎直方向夾角為θ，現增大繩長L，保持夾角θ不變，仍使小球在水平面內做圓錐擺運動，則（　�。�

• A． 小球的向心加速度增大
• B． 小球運動的線速度增大
• C． 小球運動的周期增大
• D． 小球所受的細線拉力增大

Answer 1

分析 通過對擺球進行受力分析，在豎直方向上利用受力平衡列式即可求得繩子上的拉力，根據力的合成與分解，列式得出向心力，結合用線速度、周期表示的向心力公式即可求解．

解答 解：對擺球進行受力分析，受重力mg和繩子的拉力T作用，在豎直方向上，合力為零，有：Tcosθ=mg
得：T=$\frac{mg}{cosθ}$，θ不變，則繩子拉力不變，
在水平方向上，合力提供向心力，有：F_n=mg•tanθ=m$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}=ma$，
有幾何關系可知：R=Lsinθ，L增大，θ不變，則R增大，所以a不變，線速度和周期都增大，故BC正確，AD錯誤；
故選：BC

點評 該題是一個圓錐擺模型，對于圓周擺，在豎直方向上受力平衡，在水平方向上的合力提供向心力，會結合F_向=m$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}=ma$等公式進行相關的計算．