Question

總質(zhì)量為70kg的跳傘運(yùn)動(dòng)員從離地1000m的直升飛機(jī)上跳下，經(jīng)過2s拉開繩索開啟降落傘，如圖所示為運(yùn)動(dòng)員跳傘過程中的v-t圖，試根據(jù)圖象：
（1）求t=1s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的加速度和所受阻力的大小；
（2）估算14s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落的高度及克服阻力做的功；
（3）估算運(yùn)動(dòng)員從飛機(jī)上跳下到著地的總時(shí)間．

Answer 1

分析：首先分析運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)動(dòng)員在0-2s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2s-14s做變速運(yùn)動(dòng)，14s以后做勻速運(yùn)動(dòng)直到地面．t=1s時(shí)運(yùn)動(dòng)員做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圖象可以算出a，根據(jù)牛頓第二定律算出f，可以通過圖象與時(shí)間軸所圍成的面積估算14s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落的高度，剩余的高度運(yùn)動(dòng)員做勻速運(yùn)動(dòng)，可求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，總時(shí)間即可求出．

解答：解：（1）從圖中可以看出，在t=2 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為
a=

vt

t

=

15

2

m/s²=7.5 m/s²                                           
設(shè)此過程中運(yùn)動(dòng)員受到的阻力大小為F_f，
根據(jù)牛頓第二定律有mg-F_f=ma，
則F_f=m（g-a）=70×（10-7.5）N=175N                                    
（2）從圖中估算得出運(yùn)動(dòng)員在14 s內(nèi)下落了25×2×3m=150 m           
根據(jù)動(dòng)能定理有mgh-W_f=

1

2

mv²                                      
所以有W_f=mgh-

1

2

mv²=（70×10×150-

1

2

×70×6²） J≈1.04×10⁵ J        
（3）14 s后運(yùn)動(dòng)員做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
t′=

H-h

v

=

1000-150

6

s=141.67s                                  
運(yùn)動(dòng)員從飛機(jī)上跳下到著地需要的總時(shí)間
t_總=t+t′=（14+141.67）s=155.67 s．
答：（1）t=1s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的加速度和所受阻力的大小為175N；
（2）14s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落的高度及克服阻力做的功為1.04×10⁵ J；
（3）運(yùn)動(dòng)員從飛機(jī)上跳下到著地的總時(shí)間為155.67 s．

點(diǎn)評(píng)：該題是v-t圖象應(yīng)用的典型題型，斜率表示加速度，圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，有方格時(shí)，面積可以通過數(shù)方格的個(gè)數(shù)來估算，本題難度適中