Question

在距離地面某高處，將小球以速度v₀沿水平方向拋出，拋出時小球的動能與重力勢能相等（以地面為參考面）．小球在空中飛行到某一位置A時相對拋出點(diǎn)的位移與水平方向的夾角為α（不計(jì)空氣阻力），則小球在A點(diǎn)的速度大小為

 

，A點(diǎn)離地面高度為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)平拋運(yùn)動中位移與水平方向的夾角求出運(yùn)動的時間，從而求出在豎直方向上的分速度，再根據(jù)運(yùn)動的合成，求出小球在A點(diǎn)的速度大小．根據(jù)機(jī)械能守恒定律，求出A點(diǎn)離地面的高度．

解答：解：tanα=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

可求出t=

2v0tanα

g

則在A點(diǎn)豎直方向上的分速度v_y=gt=2v₀tanα
根據(jù)運(yùn)動的合成小球在A點(diǎn)的速度   v=

v02+ vy2

=v0

1+4tan2α

根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

1

2

m v02 +Ep1=

1

2

mv2+Ep2
而Ep1 =

1

2

mv02
E_p2=mgh_A
聯(lián)立得：h_A=

v 2 0 (1-4tan2α)

2g

故本題答案為：v0

1+4tan2α

，

v 2 0 (1-4tan2α)

2g

．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵會熟練處理平拋運(yùn)動，掌握平拋運(yùn)動的規(guī)律，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動．