Question

【題目】如圖甲所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h(yuǎn)處由靜止釋放，落在彈簧上后繼續(xù)向下運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程中，小球的速度v隨時間t的變化圖象如圖乙所示，其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點(diǎn)的曲線，BCD是平滑的曲線．若以小球開始下落的位置為原點(diǎn)，沿豎直向下方向建立坐標(biāo)軸Ox，則關(guān)于A、B、C、D各點(diǎn)對應(yīng)的小球下落的位置坐標(biāo)x及所對應(yīng)的加速度a的大小，以下說法正確的是（ ）

A.xA=h，aA=0
B.xB=h+ ，aB=0
C.xC=h+ ，aC=g
D.xD＞h+ ，aD＞g

Answer 1

【答案】B,C,D
【解析】解：A．OA過程是自由落體，A的坐標(biāo)就是h，加速度為g，所以A錯誤．

B．B點(diǎn)是速度最大的地方，此時重力和彈力相等，合力為0，加速度也就為0，由mg=kx，可知 ，所以B的坐標(biāo)為h+ ，所以B正確．

C、A、C兩點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)對稱，由A點(diǎn)到B點(diǎn)的形變量為 ，由對稱性得由B到C的形變量也為 ，所以在C點(diǎn)的形變量為 ，所以彈簧彈力F=2mg，F(xiàn)﹣mg=ma，a=g，x= ，所以C的坐標(biāo)為h+ ，所以C正確．

D．到達(dá)D點(diǎn)時，速度為0，所以到達(dá)D點(diǎn)時形變量要大于C點(diǎn)的形變量，所以D的坐標(biāo)大于h+ ，加速度aD＞g，所以D正確．

故選：BCD．

（1）OA過程是自由落體，A的坐標(biāo)就是自由下落的高度，此時的加速度也就是自由落體加速度；（2）B點(diǎn)是速度最大的地方，此時重力和彈力相等，合力為零，加速度也就為零，可以計算出彈簧的形變量；（3）A、C兩點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)對稱，速度相同，加速度大小相等，方向相反，F(xiàn)﹣mg=mg，可以計算出彈簧的形變量；（4）D點(diǎn)時速度減為零，彈簧被壓縮到最低點(diǎn)，彈簧的彈力最大，可以分析物體的加速度．