Question

將一單擺裝置豎直掛于某一深度h（未知）且開口向下的小筒中（單擺的下部分露于筒外），如圖甲所示，將懸線拉離平衡位置一個(gè)小角度后由靜止釋放，設(shè)單擺振動(dòng)過(guò)程中懸線不會(huì)碰到筒壁，如果本實(shí)驗(yàn)的測(cè)量工具只能測(cè)量出筒的下端口到擺球球心的距離為l，并通過(guò)改變l而測(cè)出對(duì)應(yīng)的周期T，再以T²為縱軸、l為橫軸作出函數(shù)關(guān)系圖象，那么就可以通過(guò)此圖象得出小筒的深度h和當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?BR>（1）如果實(shí)驗(yàn)中所得到的T²-L關(guān)系圖象如圖乙所示，那么真正的圖象應(yīng)是a、b、c中的

a

．
（2）由圖象可知，小筒的深度h=

0.30

m，當(dāng)?shù)氐膅=

9.86

m/s²．
（3）某次秒表計(jì)時(shí)得的時(shí)間如圖丙所示，則總時(shí)間為

66.3

s．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)單擺的周期公式推導(dǎo)出T²與L的關(guān)系式，再由數(shù)學(xué)知識(shí)選擇圖象．
（2）根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)分析圖線斜率與重力加速度的關(guān)系，求出g．由縱軸的截距求出h．
（3）由秒表讀出總時(shí)間．

解答：解：
（1）根據(jù)單擺的周期公式T=2π

h+l g

得到，T²=

4π2

g

L+

4π2h

g

，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，T²-L關(guān)系的圖象應(yīng)是a、b、c中的a．
（2）根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，

4π2h

g

=1.2，代入得到，h=0.3m．圖線的斜率k=

1.2

0.3

=04，k=

4π2

g

，則g=

4π2

k

=

4×3.142

4

m/s²=9.86m/s²．
（3）由分針讀出60s，秒針讀出6.3s，則總時(shí)間為66.3s．
故答案為：（1）a．（2）0.3m．9.86．（3）66.3s．

點(diǎn)評(píng)：本題從單擺周期公式得到實(shí)驗(yàn)測(cè)量原理是關(guān)鍵，根據(jù)解析式分析圖線的物理意義是慣用的思路．