Question

3．某同學用圖1所示的裝置驗證牛頓第二定律．

（1）實驗中，補償打點計時器對小車的阻力和其它阻力的具體做法是：將小車放在木板上，后面固定一條紙帶，紙帶穿過打點計時器．把木板一端墊高，調節(jié)木板的傾斜度，使小車在不受繩的拉力時能拖動紙帶沿木板做勻速運動．
（2）實驗中打出的一條紙帶的一部分如圖2所示．
①紙帶上標出了連續(xù)的3個計數(shù)點A、B、C，相鄰計數(shù)點之間還有4個點沒有標出．打點計時器接在頻率為50Hz的交流電源上．則打點計時器打B點時，小車的速度v_B=0.44m/s；

②如圖3所示，在v-t坐標系中已標出5個計數(shù)點對應的坐標點．其中，t=0.10s時的坐標點對應于圖2中的A點．請你將①中計算出的v_B標在圖3所示的坐標系中，作出小車運動的v-t圖線，并利用圖線求出小車此次運動的加速度a=1.0m/s²．

（3）“細線作用于小車的拉力F等于砂和桶所受的總重力mg”是有條件的．若把實驗裝置設想成如圖4所示的模型：水平面上的小車，用輕繩跨過定滑輪使之與盛有砂的砂桶相連．已知小車的質量為M，砂和桶的總質量為m，重力加速度為g，不計摩擦阻力與空氣的阻力，根據(jù)牛頓第二定律可得F=$\frac{Mmg}{M+m}$；由此可知，當滿足m＜＜M條件時，可認為細線作用于小車的拉力F等于砂和桶的總重力mg．
（4）在研究a與M的關系時，已經(jīng)補償了打點計時器對小車的阻力及其它阻力．若以小車加速度的倒數(shù)$\frac{1}{a}$為縱軸、小車和車上砝碼的總質量M為橫軸，可作出$\frac{1}{a}$-M圖象．請在圖5所示的坐標系中畫出$\frac{1}{a}$-M圖象的示意圖．

Answer 1

分析 根據(jù)實驗目的明確實驗步驟和所要測量的物理量，即可知道實驗所需要的實驗器材，根據(jù)勻變速直線運動的推論平均速度等于中間時刻的瞬時速度求B點速度，由v-t圖線的斜率求加速度；根據(jù)牛頓第二定律得出加速度的倒數(shù)與小車質量的關系以及加速度倒數(shù)與鉤碼的總質量m的倒數(shù)的關系，從而選擇圖象．

解答 解：（1）平衡摩擦力時，把木板一端墊高，調節(jié)木板的傾斜度，使小車在不受繩的拉力時能拖動紙帶沿木板做勻速直線運動即可；
（2）根據(jù)勻變速直線運動的推論，平均速度等于中間時刻的瞬時速度
${v}_{B}^{\;}=\frac{{x}_{AC}^{\;}}{{t}_{AC}^{\;}}=\frac{13.30cm-4.50cm}{2×0.1s}=44cm/s=0.44m/s$
（3）作圖 

v-t圖象的斜率等于加速度，$a=\frac{△v}{△t}=\frac{0.64-0.44}{0.4-0.2}m/{s}_{\;}^{2}$=1.0$m/{s}_{\;}^{2}$
（3）以小車與砂和桶組成的系統(tǒng)為研究對象，由牛頓第二定律得：mg=（M+m）a，系統(tǒng)的加速度a=$\frac{mg}{M+m}$，以小車為研究對象，由牛頓第二定律得細線作用于小車的拉力為：
F=Ma=$\frac{Mmg}{M+m}$=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，當m＜＜M時，F(xiàn)≈mg，可以認為小車受到的拉力等于砂和桶的總重力．
（4）保持外力一定時，根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{mg}{M+m}$，則$\frac{1}{a}=\frac{1}{mg}M+\frac{1}{g}$，則以$\frac{1}{a}$為縱軸，以總質量M為橫軸，作出的圖象為一傾斜直線，且縱坐標不為0圖象如圖所示：

故答案為：（1）勻速；（2）①0.44；②作圖如圖4，1.0；（3）$\frac{Mmg}{M+m}$，m＜＜M；（4）圖象見上圖5

點評 解決實驗問題的關鍵是明確實驗原理，同時熟練應用基本物理規(guī)律解決實驗問題，知道為什么沙和沙桶的總質量遠小于小車的質量時沙和沙桶的重力可以認為等于小車的拉力，對于基本知識規(guī)律不但明白是什么還要知道為什么．