Question

【題目】如圖所示，固定在水平桌面上的金屬框架cdef，處在豎直向下勻強磁場中，金屬棒ab放置在框架上，接觸良好、可無摩擦滑動，此時abed構成一個邊長為L的正方形，其左端接有阻值為2r的電阻，棒的電阻為r，其余部分電阻不計，開始時磁感應強度為B0。

(1)若從t=0時刻起，磁感應強度B均勻增加，每秒增量為k，同時保持棒靜止，求t=t1秒時需加的垂直于棒的水平拉力；

(2)若從t=0時刻起，磁感應強度B逐漸減小，當棒以恒定速度v向右做勻速運動時，可使棒中不產生感應電流，則磁感應強度B應怎樣隨時間t變化？（寫出B與t的關系式）

(3)若磁感應強度大小始終為1T，導體棒ab質量為m=0.2kg、L=1m、r=0.5Ω，棒在水平向右、垂直于棒的F=6N恒力作用下從靜止開始沿導軌運動距離1.9m時，速度恰好達到最大（運動過程中桿始終與導軌保持垂直），試求金屬棒在這一過程中產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1)，方向水平向右；(2)；(3)1.1J

【解析】

(1)由法拉第電磁感應定律知回路中感應電動勢

感應電流

當t=t1時安培力大小

方向水平向右

(2)為了使棒中不產生感應電流,則回路中總磁通量不變即

B0L2=BS

其中S為t時間內增加的面積

S=L(L+vt)

所以，從t=0開始，磁感應強度隨時間的變化規(guī)律是

(3)棒達到最大速度時有

得

由功能關系

得

Q=3.3J

則有

解得

Qr=1.1J