Question

【題目】如圖所示，在游樂場的滑冰道上有甲、乙兩位同學(xué)坐在冰車上進(jìn)行游戲。當(dāng)甲同學(xué)從高h＝5m、傾角θ＝30°的光滑斜面冰道頂端A由靜止開始自由下滑時，在斜面底部B處的乙同學(xué)通過冰釬作用于冰面從靜止開始沿光滑的水平冰道向右做勻加速運(yùn)動。設(shè)甲同學(xué)在整個運(yùn)動過程中無機(jī)械能變化，兩人在運(yùn)動過程中可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g＝10 m/s2。

(1)求甲同學(xué)滑到斜面底部B處時的速度大小v。

(2)為避免兩人發(fā)生碰撞，求乙同學(xué)運(yùn)動的加速度的最小值a。

Answer 1

【答案】(1)10m/s；(2)2.5m/s2。

【解析】

(1)對甲同學(xué)進(jìn)行受力分析列出牛頓第二定律方程，得出他在斜面上下滑的加速度，再根據(jù)位移速度公式得出，求甲同學(xué)滑到斜面底部B處時的速度大小。

(2)當(dāng)甲恰好追上乙時，兩者在水平面上的位移相等，根據(jù)位移關(guān)系列式；再結(jié)合要使兩人不相碰，當(dāng)甲恰好追上乙時，乙的速度恰好等于v列式速度時間關(guān)系式求解得出加速度。

(1)根據(jù)牛頓第二定律可知甲同學(xué)在斜面上下滑的加速度

a1＝gsinθ

則有

解得

v＝10m/s

(2)設(shè)甲同學(xué)在斜面上加速的時間為t1，則有

v＝a1t1

當(dāng)甲恰好追上乙時，設(shè)甲在水平冰道上的運(yùn)動時間為t2，則兩人的位移關(guān)系為

要使兩人不相碰，當(dāng)甲恰好追上乙時，乙的速度恰好等于v。即

v＝a(t1＋t2)

解得:

a＝2.5m/s2