Question

如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)，在x0的區(qū)域內(nèi)分布著勻強(qiáng)電場，其等勢線如圖中虛線所示（相鄰等勢面間的距離相等）。在A點(diǎn)源源不斷的產(chǎn)生速率為零、質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，經(jīng)電場加速后從O點(diǎn)進(jìn)入一個(gè)圓形的勻強(qiáng)磁場區(qū)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，其半徑為R，直徑OB在x軸上。在x=4R處有一個(gè)垂直x軸很大的光屏，與x軸的交點(diǎn)為C，粒子打在光屏上可出現(xiàn)亮點(diǎn)。設(shè)粒子的重力不計(jì)．A點(diǎn)所在的等勢面電勢為零，D點(diǎn)的電勢為。

   （1）求從A點(diǎn)產(chǎn)生的粒子經(jīng)電場和磁場后，打在光屏上的位置。

   （2）若將圓形磁場區(qū)以O(shè)點(diǎn)為軸，整體逆時(shí)針將OB緩慢轉(zhuǎn)過90°（與y軸重合）,求

    此過程中粒子打在光屏上的點(diǎn)距C點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離。

Answer 1

（1）F點(diǎn)坐標(biāo)為（4R；4R）（2）

解析:

（1）粒子經(jīng)過電場加速后，設(shè)進(jìn)入磁場的速度為

      （3分）

    得： （1分）

    粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為r，     （3分）

    得：r=2R       （1分）

    設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的圓心為點(diǎn)E，圓心角為2；   （2分）；

∠CGF=2，F(xiàn)C=（4R一R）tan2=3R× （3 分）；

故F點(diǎn)坐標(biāo)為（4R；4R）

   （2）當(dāng)圓形磁場整體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心和軌跡都

   不變。當(dāng)磁場區(qū)將粒子的軌跡覆蓋最長時(shí)，即粒子在磁場中

的圓弧軌跡對應(yīng)的弦長等于磁場的直徑2R，此時(shí)粒子的出

射速度與x軸的偏角最大，粒子打在光屏上的點(diǎn)距C點(diǎn)最遠(yuǎn)

。（3分）（若論證不充分，只要圖中畫出圓形磁場的直徑是粒

子軌跡的弦，同樣得分。）

△OBE為等邊三角形，有：

     得：   （2分）

故得最大距離：  （2分）

說明：計(jì)算題其它解法正確的均給分。