Question

【題目】如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌間的距離L=0.4m，金屬導(dǎo)軌所在的平面與水平面夾角θ=37°，在導(dǎo)軌所在平面內(nèi)，分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T、方向垂直于導(dǎo)軌所在平面的局部勻強(qiáng)磁場，金屬導(dǎo)軌的一端接有電動勢E=4.5V、內(nèi)阻r=0.5Ω的直流電源。現(xiàn)把一個(gè)質(zhì)量m=0.04kg的導(dǎo)體棒ab放在金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒恰好靜止，導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌垂直、且接觸良好，導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌接觸的兩點(diǎn)間的電阻R0=2.5Ω，金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)。（已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，局部勻強(qiáng)磁場全部覆蓋導(dǎo)體棒ab，但未覆蓋電源）

（1）求靜止時(shí)導(dǎo)體棒受到的安培力F安大小和摩擦力f大��；

（2）若將導(dǎo)體棒質(zhì)量增加為原來兩倍，而磁場則以恒定速度v1=30m/s沿軌道向上運(yùn)動，恰能使得導(dǎo)體棒勻速上滑，（局部勻強(qiáng)磁場向上運(yùn)動過程中始終覆蓋導(dǎo)體棒ab，但未覆蓋電源）求導(dǎo)體棒上滑速度v2；

（3）在問題（2）中導(dǎo)體棒勻速上滑的過程，求安培力的功率P安和全電路中的電功率P電。

Answer 1

【答案】（1）0.3N，0.06N；（2）7.5m/s；（3）4.5W，27W。

【解析】

（1）導(dǎo)體棒、金屬導(dǎo)軌和直流電源構(gòu)成閉合電路，根據(jù)閉合電路歐姆定律，有

I=

由左手定則，導(dǎo)體棒受的安培力平行導(dǎo)軌平面向上，其大小

F安=BIL=0.30N

導(dǎo)體棒所受重力沿斜面向下的分力為：

F1=mgsin37°=0.24N

由于F1小于安培力，故導(dǎo)體棒受沿斜面向下的摩擦力f，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有

mgsin37°+f=F安

解得摩擦力

f=0.06N

（2）當(dāng)導(dǎo)體棒質(zhì)量加倍后，使其勻速運(yùn)動需要的安培力也應(yīng)該加倍

F安′=0.60N

設(shè)導(dǎo)體棒勻速上滑的速度為v2，回路中的電動勢

E=BL（v1﹣v2）+E

I=

F安′=BIL

代入數(shù)據(jù)，導(dǎo)體棒上滑速度

v2=7.5 m/s

（3）安培力的功率

P安=F安′v2=0.67.5W=4.5W

E′=BL（v1﹣v2）+E=9V

全電路中的電功率

P電==27W

答：（1）靜止時(shí)導(dǎo)體棒受到的安培力F安大小為0.3N，摩擦力f大小為0.06N；（2）導(dǎo)體棒上滑速度為7.5m/s；（3）安培力的功率P安為4.5W，全電路中的電功率P電為27W。