Question

16．如圖所示，跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度大小V₁=20m/s，經(jīng)時(shí)間t落到斜坡上的A點(diǎn)，O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角θ=37°，運(yùn)動(dòng)員看成質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；
（2）運(yùn)動(dòng)員的位移及落到A點(diǎn)時(shí)的速度V₂的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）根據(jù)初速度和時(shí)間求出水平位移，結(jié)合平行四邊形定則求出運(yùn)動(dòng)員的位移，根據(jù)速度時(shí)間公式求出落到A點(diǎn)的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出落到A點(diǎn)的速度．

解答 解：（1）根據(jù)$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{1}t}=\frac{gt}{2{v}_{1}}$得，運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\frac{2{v}_{1}tanθ}{g}$=$\frac{2×20×\frac{3}{4}}{10}s=3s$．
（2）運(yùn)動(dòng)員的水平位移x=v₀t=20×3m=60m，
則運(yùn)動(dòng)員的位移s=$\frac{x}{cosθ}=\frac{60}{0.8}m=75m$．
落在A點(diǎn)的豎直分速度v_y=gt=10×3m/s=30m/s，
根據(jù)平行四邊形定則知，落地A點(diǎn)的速度${v}_{2}=\sqrt{{{v}_{y}}^{2}+{{v}_{1}}^{2}}=\sqrt{900+400}$m/s=10$\sqrt{13}$m/s．
答：（1）運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為3s；
（2）運(yùn)動(dòng)員的位移及落到A點(diǎn)時(shí)的速度v₂的大小為10$\sqrt{13}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．