Question

如圖，質(zhì)量為2m的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為3m的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)．一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過定滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤．開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向．現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為2.5m的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升，已知重力加速度為g．試求：
（1）物體C在最低點(diǎn)時(shí)，輕繩的拉力是大于、等于或小于2.5mg？
（2）物體C下降的最大距離；
（3）物體C下降到速度最大時(shí)，地面對(duì)B的支持力多大？

Answer 1

解：（1）當(dāng)掛一質(zhì)量為2.5m的物體C時(shí)，恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升，表示此時(shí)A和C的速度為零，說明C先做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)加速度方向向上，根據(jù)牛頓第二定律可知C物體的合力方向向上，所以繩子的拉力大于重力2.5mg；
（2）開始時(shí)，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x₁，有
kx₁=m_lg=2mg
掛C并釋放后，C向下運(yùn)動(dòng)，B向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)B剛要離地時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x₂，有
kx₂=m₂g=3mg
B不再上升，表示此時(shí)A和C的速度為零，C已降到其最低點(diǎn)．
所以
（3）③物體C下降到速度最大時(shí)，C的加速度等于零，此時(shí)繩子的拉力等于C的重力，即F=2.5mg
此時(shí) a_A=0，則F_彈=T-2mg=0.5mg
對(duì)B受力分析得：F_彈+F_N=3mg
解得：F_N=2.5mg
答：（1）物體C在最低點(diǎn)時(shí)，輕繩的拉力大于2.5mg；
（2）物體C下降的最大距離為；
（3）物體C下降到速度最大時(shí)，地面對(duì)B的支持力為2.5mg．
分析：（1）當(dāng)掛一質(zhì)量為2.5m的物體C時(shí)，恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升，表示此時(shí)A和C的速度為零，說明C先做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)加速度方向向上，根據(jù)牛頓第二定律即可求解；
（2）先求出沒有掛C物體時(shí)彈簧的壓縮量，再求出彈簧的伸長(zhǎng)量，兩者之和即為C下降的最大距離；
（3）物體C下降到速度最大時(shí)，C的加速度等于零，此時(shí)繩子的拉力等于C的重力，對(duì)A進(jìn)行受力分析，此時(shí)A的加速度也等于零，進(jìn)而求出彈簧的彈力，再對(duì)B進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件即可求解．
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于含有彈簧的問題，都要分析彈簧的狀態(tài)，彈簧通常有三種狀態(tài)：原長(zhǎng)、伸長(zhǎng)和壓縮，根據(jù)幾何關(guān)系研究物體上升的高度是常用的思路．