Question

如圖所示，光滑水平面MN上放兩相同小物塊A、B，左端擋板處有一彈射裝置P，右端N處與水平傳送帶平滑連接，傳送帶水平部分長(zhǎng)度L=8m，沿逆時(shí)針?lè)较蛞院愣ㄋ俣?i>v=6m/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。物塊A、B（大小不計(jì)）與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)。物塊A、B質(zhì)量m_A=m_B=1kg。開始時(shí)A、B靜止，A、B間壓縮一輕質(zhì)彈簧，彈簧左端固定在A上，右端不固定，貯有彈性勢(shì)能E_p=16J。現(xiàn)解除鎖定，彈開A、B。物體B只在返回水平面MN后才與被彈射裝置P彈回的A相碰。求：

（1）物塊B沿傳送帶向右滑動(dòng)的最遠(yuǎn)距離。

（2）物塊B在皮帶上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

（3）若A、B碰后互換速度，則彈射裝置P必須給A做多少功才能讓AB碰后B能從Q端滑出。

Answer 1

(1) m<8m (2) 4s (3) W ≥8J

解析:

（1）解除鎖定彈開AB過(guò)程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒：

 …………………………………………………2分

由動(dòng)量守恒有：

 m_Av_A=m_Bv_B  …………………………………………………………………2分

由①②得： m/s   m/s ………………………………………1分

B滑上傳送帶勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為零時(shí)，滑動(dòng)的距離最遠(yuǎn)。由動(dòng)能定理得：

 …………………………………………………2分

所以m<8m …………………………………………………1分

（2）物塊B在皮帶上運(yùn)動(dòng)期間，加速度一直是μg，在回到滑上皮帶的位置時(shí)位移為0。

由…………………………………………………2分

解得4s ………………………………………………………1分                                   

（3）設(shè)彈射裝置給A做功為

…………………………………………………3分

AB碰后速度互換，B的速度  =B要滑出平臺(tái)Q端，由能量關(guān)系有：

.…………………………………………………3分

又m_A=m_B所以，由⑤⑥⑦得

 …………………………………………………2分

解得    W ≥8J……………………………………………………………1分