Question

【題目】“反向蹦極”是一種比蹦極更刺激的運(yùn)動(dòng)。如圖所示，將一彈性繩拉長后固定在人的身上，并且通過外力作用于人上，使人能夠停留在地面。撤去外力后，運(yùn)動(dòng)者像火箭一樣被“發(fā)射”出去，沖向高空。為了研究此反向蹦極的過程，將一力傳感器連接在彈性繩和人之間，并且將人視為質(zhì)點(diǎn)，人的運(yùn)動(dòng)沿豎直方向，彈性繩和傳感器的質(zhì)量、空氣的阻力均可忽略。在某次反向蹦極中，人從起始位置a點(diǎn)上升，能到達(dá)的最高位置為c點(diǎn)，如圖所示。已知人和配帶裝備的總質(zhì)量m=50kg，彈性繩只在被拉伸時(shí)存在彈力，若其彈力大小F=kx，其中x為彈性繩的形變量，k=500N/m，整個(gè)過程中彈性繩的形變始終在彈性限度內(nèi)。取重力加速度g=10m/s2。

（1）當(dāng)人還停留在地面上時(shí)，力傳感器的示數(shù)F=3000N，求此時(shí)彈性繩的形變量x0；

（2）取位置a為研究起點(diǎn)，上升到位置b點(diǎn)時(shí)彈性繩恰好恢復(fù)原長。請(qǐng)?jiān)趫D中定性繪制出人從a點(diǎn)到c點(diǎn)上升過程中繩的彈力F隨人離開地面的高度h變化的圖線。

（3）請(qǐng)你借助F-h圖象計(jì)算最高點(diǎn)c與起始點(diǎn)a間的距離H。

Answer 1

【答案】（1）6m（2）（3）18m

【解析】（1）由胡克定律F=kx0可得，彈性繩的形變量

（2）因?yàn)?/span>，即彈性繩的彈力與形變量成正比，故隨著離地面的高度的增大，彈性繩的彈力在均勻減小，當(dāng)減小到零后，人靠著慣性上升，彈力形變量為零，彈力恒為零，如圖所示

（3）在答圖中，x0對(duì)應(yīng)彈性繩恢復(fù)原長的位置，及對(duì)應(yīng)人運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的位置。由答圖可知，在人從a到b的過程中，彈性繩彈力做功

在人從a到c的過程中，由動(dòng)能定理

解得