Question

6．如圖所示，在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一半徑為L(zhǎng)的金屬圓環(huán)．已知構(gòu)成圓環(huán)的電線電阻為4r₀，以O(shè)為軸可以在圓環(huán)上滑動(dòng)的金屬棒OA電阻為r₀，電阻R₁=R₂=4r₀．當(dāng)OA棒以某一角度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，電阻R₁的電功率最小值為P₀為，那么OA棒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)該多大？（其它電阻不計(jì)）

Answer 1

分析 當(dāng)OA棒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定，當(dāng)OA轉(zhuǎn)到最上端時(shí)外電阻最大，總電流最小，R₁的電功率最小．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和功率公式結(jié)合求解．

解答 解：設(shè)OA棒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω．則OA棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}$ω
當(dāng)OA轉(zhuǎn)到最上端時(shí)外電阻最大，總電流最小，R₁的電功率最小，此時(shí)外電阻為：
R=$\frac{1}{2}{R}_{1}$+$\frac{1}{2}•2{r}_{0}$=3r₀
最小電流為：
I=$\frac{E}{R+{r}_{0}}$=$\frac{B{L}^{2}ω}{2（R+{r}_{0}）}$=$\frac{B{L}^{2}ω}{8{r}_{0}}$．
據(jù)題得：P₀=$（\frac{1}{2}I）^{2}$•4r₀
解得：ω=$\frac{8\sqrt{{P}_{0}{r}_{0}}}{B{L}^{2}}$
答：OA棒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)該是$\frac{8\sqrt{{P}_{0}{r}_{0}}}{B{L}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要判斷出外電阻最大的條件，記牢轉(zhuǎn)動(dòng)切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}$ω，進(jìn)行求解．