Question

10．如圖所示，水平面上A點(diǎn)靜置一質(zhì)量m=1kg的小物塊，半徑R=0.4m的豎直光滑半圓軌道與水平面相切于B點(diǎn)，用一水平恒力F向右拉小物塊且在B點(diǎn)撤去力F，當(dāng)水平面光滑時(shí)，小物塊剛好能通過半圓軌道軌道高點(diǎn)C，當(dāng)水平面粗糙且B點(diǎn)右側(cè)也為同樣水平面時(shí)，用水平恒力F向右拉和只把力的方向改變?yōu)榕c水平方向成θ角向右拉，在B點(diǎn)撤去拉力，小物塊運(yùn)行的總距離為s=2m．取g=10m/s²，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力
（1）求小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）求拉力與水平方向所成θ角的正弦值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物塊恰好通過C點(diǎn)由牛頓第二定律求得在C的速度；然后根據(jù)動(dòng)能定理求得F做的功；再對(duì)水平恒力F向右拉，右側(cè)也為同樣水平面的運(yùn)動(dòng)應(yīng)用動(dòng)能定理即可求得動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）對(duì)物塊向右運(yùn)動(dòng)的過程應(yīng)用動(dòng)能定理求解．

解答 解：（1）當(dāng)水平面光滑時(shí)，物塊從A到C運(yùn)動(dòng)過程只有重力、拉力做功，故由動(dòng)能定理可得：
$F{L}_{AB}-2mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$；
物塊剛好能通過半圓軌道軌道高點(diǎn)C，故對(duì)物塊在C點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：
$mg=\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$；
所以，$F{L}_{AB}=\frac{5}{2}mgR$=10J；
當(dāng)水平面粗糙時(shí)，用水平恒力F向右拉，物塊向右運(yùn)動(dòng)過程只有拉力、摩擦力做功，故由動(dòng)能定理可得：FL_AB-μmgs=0
解得：$μ=\frac{F{L}_{AB}}{mgs}=0.5$；
（2）當(dāng)水平面粗糙時(shí)，F(xiàn)的方向改變?yōu)榕c水平方向成θ角向右拉，那么，物塊向右運(yùn)動(dòng)過程只有拉力、摩擦力做功，故由動(dòng)能定理可得：
FL_ABcosθ-μ（mg-Fsinθ）L_AB-μmg（s-L_AB）=0；
所以，F(xiàn)L_AB（cosθ+μsinθ）-μmgs=0，所以，cosθ+μsinθ=1，
由cos²θ+sin²θ=1
解得：$sinθ=\frac{4}{5}$；
答：（1）小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5；
（2）拉力與水平方向所成θ角的正弦值為$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．