Question

質(zhì)量為M=2.5kg的一只長方體形鐵箱在水平拉力F作用下沿水平面向右勻加速運動，鐵箱與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.50．這時鐵箱內(nèi)一個質(zhì)量為m=0.5kg的木塊恰好能靜止在后壁上（如圖所示），木塊與鐵箱內(nèi)壁間的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.25．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s²．求：
（1）木塊對鐵箱的壓力；
（2）水平拉力F的大小．
（3）緩慢減小拉力F，經(jīng)過一段時間，木塊落底后不反彈，某時刻當(dāng)箱的速度為v=6m/s時撤去拉力，經(jīng)1s時間木塊從左側(cè)到達(dá)右側(cè)，則鐵箱長度是多少？

Answer 1

解：（1）對木塊：在
豎直方向：由相對靜止得 mg=F_f=μ₂F_N
∴F_N==N=20N
由牛頓第三定律得：木塊對鐵箱的壓力F_N′=-F_N=-20N，方向水平向左
（2）對木塊：在水平方向：F_N=ma
∴a==40m/s²
對鐵箱和木塊整體：F-μ₁（M+m）g=（M+m）a
故水平拉力F=（M+m）（a+μ₁g）=135N
（3）撤去拉力F時，箱和木塊的速度均為v=6m/s，
因μ₁＞μ₂，以后木塊相對箱滑動．
木塊加速度a₂=μ₂g=2.5m/s²
又鐵箱加速度：a₁==5.5m/s²
鐵箱減速時間為t₀=v/a₁=1.1s＞1s，故木塊到達(dá)箱右端時，箱未能停止．
則經(jīng)t=1s木塊比鐵箱向右多移動距離L即鐵箱長．
即有：L=（vt-a₂t²）-（vt-a₁t²）=（a₁-a₂）t²．
解得：L=1.5m
答：（1）木塊對鐵箱的壓力大是20N，方向水平向左；
（2）水平拉力F的大小是135N．
（3）鐵箱長度是1.5m．
分析：（1）分析木箱的受力情況：木塊恰好能靜止在鐵箱后壁上，木塊所受的靜摩擦力達(dá)到最大值，豎直方向上木塊受力平衡，木塊所受的重力恰好等于最大靜摩擦力f_m，由f_m=μ₂F_N，求出木塊對鐵箱的壓力；
（2）以木塊為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再對鐵箱和木塊整體，由牛頓第二定律求出水平拉力F的大�。�
（3）撤去拉力F時，箱和木塊的速度均為v=6m/s，由于μ₁＞μ₂，木塊相對箱滑動，由牛頓第二定律分別求出木塊與鐵箱的加速度，由速度公式求出鐵箱減速至停止所受的時間，分析1s內(nèi)可知木塊到達(dá)箱右端時，箱未能停止．則t=1s木塊與鐵箱的位移之差等于鐵箱長度，由運動學(xué)公式求出．
點評：本題要通過分析木塊的狀態(tài)，由牛頓第二定律求解木塊對鐵箱的壓力和水平拉力．抓住木塊與鐵箱位移的關(guān)系，由牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合研究鐵箱的長度．