Question

16．如圖所示，某輕桿一端固定一個(gè)質(zhì)量為m，且大小可忽略不計(jì)的小球，另一端可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)轉(zhuǎn)軸的摩擦，桿長(zhǎng)為R，重力加速度為g．則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)小球的彈力的方向可能豎直向下
• B． 小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)小球的速度一定為$\sqrt{gR}$
• C． 若輕桿經(jīng)過(guò)水平位置時(shí)小球的速度為v，則桿對(duì)球的彈力大小為$m\frac{v^2}{R}$
• D． 若輕桿經(jīng)過(guò)水平位置時(shí)小球的速度為v，則桿對(duì)球的彈力大小為$m\sqrt{{{（{\frac{v^2}{R}}）}^2}+{g^2}}$

Answer 1

分析 小球做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)是合力提供向心力，在左邊最遠(yuǎn)位置時(shí)是彈力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式分析即可．

解答 解：A、通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，彈力和重力的合力提供向心力，故彈力一定是向上，故A錯(cuò)誤；
B、若通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)小球的彈力為零，則重力恰好提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$解得：v=$\sqrt{gR}$，其它情況速度不是$\sqrt{gR}$，故B錯(cuò)誤；
C、D、若到達(dá)左邊最遠(yuǎn)位置時(shí)速度為v，彈力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵是明確向心力來(lái)源，通常考慮最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，桿模型中最高點(diǎn)彈力可以是支持力、拉力，也可能沒(méi)有彈力．