Question

如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)．有無(wú)數(shù)帶有同樣電荷、具有同樣質(zhì)量的粒子在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以同樣的速率通過(guò)P 點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)．這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段弧上，這段圓弧的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的．將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小從原來(lái)的B₁ 變?yōu)?nbsp;B₂，結(jié)果相應(yīng)的弧長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則等于（ ）

A．2
B．3
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：畫出導(dǎo)電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，找出臨界條件好角度關(guān)系，利用圓周運(yùn)動(dòng)由洛侖茲力充當(dāng)向心力，分別表示出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，進(jìn)行比較即可．
解答：解：設(shè)圓的半徑為r
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁時(shí)，從P點(diǎn)射入的粒子與磁場(chǎng)邊界的最遠(yuǎn)交點(diǎn)為M，最遠(yuǎn)的點(diǎn)是軌跡上直徑與磁場(chǎng)邊界圓的交點(diǎn)，∠POM=120°，如圖所示：

所以粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R為：sin60°=，得：R=
磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂時(shí)，從P點(diǎn)射入的粒子與磁場(chǎng)邊界的最遠(yuǎn)交點(diǎn)為N，最遠(yuǎn)的點(diǎn)是軌跡上直徑與磁場(chǎng)邊界圓的交點(diǎn)，∠PON=60°，如圖所示：

所以粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R′為：sin30°=，得：
由帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：得：
①
②
得：；即：
故選D
點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一般有直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線運(yùn)動(dòng)；直線運(yùn)動(dòng)一般由動(dòng)力學(xué)公式求解，圓周運(yùn)動(dòng)由洛侖茲力充當(dāng)向心力，一般的曲線運(yùn)動(dòng)一般由動(dòng)能定理求解．