Question

如圖（a）所示，間距為l、電阻不計(jì)的光滑導(dǎo)軌固定在傾角為θ的斜面上。在區(qū)域I內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為B不變；在區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B_t的大小隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖（b）所示。t=0時(shí)刻在軌道上端的金屬細(xì)棒ab從如圖位置由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，同時(shí)下端的另一金屬細(xì)棒cd在位于區(qū)域I內(nèi)的導(dǎo)軌上也由靜止釋放。在ab棒運(yùn)動到區(qū)域Ⅱ的下邊界EF之前，cd棒始終靜止不動，兩棒均與導(dǎo)軌接觸良好。已知cd棒的質(zhì)量為m、電阻為R，ab棒的質(zhì)量、阻值均未知，區(qū)域Ⅱ沿斜面的長度為l，在t=t_x時(shí)刻（t_x未知）ab棒恰好進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，重力加速度為g。求：

（1）區(qū)域I內(nèi)磁場的方向；

（2）通過cd棒中的電流大小和方向；

（3）ab棒開始下滑的位置離區(qū)域Ⅱ上邊界的距離；

（4）ab棒開始下滑至EF的過程中，回路中產(chǎn)生總的熱量。

（結(jié)果用B、l、θ、m、R、g表示）

Answer 1

【參考答案】解答與評分標(biāo)準(zhǔn)：

⑴I內(nèi)磁場垂直于斜面向上                                              

⑵cd棒平衡，BIl=mgsinθ，I=                               

電流方向d→c，                                                     

⑶前、后回路感應(yīng)電動勢不變，=Blv_x，即=Blv_x，       

解得l=v_xt_x                                                           

ab棒進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ之前不受磁場力的作用，做勻加速直線運(yùn)動，

S₁=(0+v)t_x=0.5l                                                   

⑷ab棒進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后作勻速直線運(yùn)動，t₂=t_x，總時(shí)間t_總=t_x+t₂=2t_x，       

電動勢E=Blv_x不變，                                                 

總熱量：Q=EIt_總=2mgv_xt_xsinθ=2mglsinθ