Question

7．如圖所示，為一交流發(fā)電機和外接負載的示意圖，發(fā)電機電樞線圈為n=100匝的正方形線圈，邊長為 L=10cm，繞OO′軸在磁感強度為B=0.5T的勻強磁場中以角速度ω=2πrad/s轉動（不計一切摩擦），線圈電阻為r=1Ω，外電路負載電阻為R=4Ω．試求：
（1）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）開始計時，寫出轉動過程中感應電動勢的瞬時表達式；
（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉過60⁰角時感應電動勢；
（3）由圖示位置轉過60°角的過程中產生的平均感應電動勢；
（4）線圈轉動過程中電路中交流電壓表的示數(shù)；
（5）由圖示位置轉過60°角的過程中電阻R中流過的電量；
（6）易混易錯辨析：計算流過界面電量用平均值；計算電功、焦耳熱用有效值；測量儀表顯示有效值．（填瞬時值、峰值、平均值、有效值）

Answer 1

分析 ①先根據(jù)Em=NBωS求出最大值，先寫出電動勢的瞬時表達式，
②帶入瞬時值表達式即可求得瞬時值；
③利用法拉第電磁感應定律，求出平均感應電動勢；
④電壓表測量的是電阻R的電壓，根據(jù)閉合電路歐姆定律即可求解．
⑤求解電量要用法拉第電磁感應定律，由平均值推導電量的表達式即可求解．

解答 解：（1）該交流電的最大值E_m=NBSω=100×0.5×0.1×0.1×2π=3.14V；
開始位置與磁感線平行，故瞬時表達式e=E_mcosωt=3.14cos2πt；
（2）從圖示位置轉過60°時，即ωt=60°；
故瞬時電動勢E=3.14cos60°=1.57V；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應定律可得：
轉60°角的過程中產生的平均感應電動勢大小$\overline{E}$=$\frac{n△Φ}{△t}$=100×$\frac{BSsin60°-0}{\frac{2π}{6ω}}$=300$\sqrt{3}$BS=2.6V
（4）轉動過程中，交流電壓表的示數(shù)為有效值，
電流的最大值：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}$=$\frac{π}{5}$A
所以U=IR=$\frac{\frac{π}{5}}{\sqrt{2}}$×4V=1.78v
（5）轉過60度時的電量q=$\frac{n△Φ}{R△t}△t$=$\frac{100×BSsin60°-0}{R+r}$=$\frac{100×0.5×0.01×\frac{\sqrt{3}}{2}}{5}$=0.0866C；
（6）易混易錯辨析：在求解電流、電壓、電表的示數(shù)及功率和熱量時都要用到有效值；而求解電量要用到平均值
答：（1）瞬時表達式為：e=3.14cos2πt；（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉過60⁰角時感應電動勢為1.57V；
（3）由圖示位置轉過60°角的過程中產生的平均感應電動勢為2.6V；
（4）線圈轉動過程中電路中交流電壓表的示數(shù)為1.78V；
（5）由圖示位置轉過60°角的過程中電阻R中流過的電量為0.0866C；
（6）平均；有效；有效

點評 本題考查了有關交流電描述的基礎知識，要能根據(jù)題意寫出瞬時值的表達式，知道有效值跟峰值的關系，難度不大，屬于基礎題．線框在勻強磁場中勻速轉動，產生正弦式交變電流．而對于電表讀數(shù)、求產生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時，則由最大值來確定．