Question

如圖所示，一均勻帶正電的無限長細直棒水平放置，帶電細直棒在其周圍產生方向與直棒垂直向外輻射狀的電場，場強大小與直棒的距離成反比．在直棒上方有一長為a的絕緣細線連接了兩個質量均為m的小球A、B，A、B所帶電量分別為+q和+4q，球A距直棒的距離為a，兩球恰好處于靜止狀態(tài)．不計兩小球之間的靜電力作用．
（1）求細線的張力；
（2）剪斷細線，若A球下落的最大速度為v_m，求A球下落到速度最大過程中，電場力對A球做的功．
（3）分析剪斷細線后，B球的運動情況及能量的轉化情況．

Answer 1

分析：（1）分別隔離對A、B受力分析，通過共點力平衡求出細線的張力．
（2）當A球下落時，重力與電場力平衡時速度最大，根據(jù)平衡求出下降的距離，再根據(jù)動能定理求出電場力所做的功．
（3）剪斷細線后，B小球做先上后下的往復運動，在上升的過程中，電場力做正功，電勢能減小，根據(jù)能量守恒知，機械能增加，重力勢能增加，動能先增大后減�。�．下降過程與上升過程對稱．

解答：解：（1）設距直棒為r的點的電場強度大小為E=

k

r

．分別對兩小球列平衡方程：
對A：

kq

a

+T-mg=0
對B：

k?4q

2a

-T-mg=0
解得T=

1

3

mg
（2）設A球下落到距直棒為r時速度最大，此時加速度為零，合力為零．
由平衡條件：

kq

r

-mg=0
由（1）中解得：k=

2amg

3q

解得：r=

2

3

a
由動能定理：WG+WE=

1

2

m

v

2 m

-0
解得WE=

1

2

m

v

2 m

-

1

3

mga

（3）剪斷細線后，B小球做先上后下的往復運動（振動）．
在上升過程中，電勢能逐漸減小，機械能逐漸增大（重力勢能增大，動能先增大后減�。�；在下降過程中，電勢能逐漸增加，機械能逐漸減小（重力勢能減小，動能先增大后減�。�．機械能與電勢能的總和不變．
答：（1）細線的張力為

1

3

mg．
（2）電場力對A球做的功為

1

2

m

v

2 m

-

1

3

mga．
（3）在上升過程中，電勢能逐漸減小，機械能逐漸增大（重力勢能增大，動能先增大后減�。�；在下降過程中，電勢能逐漸增加，機械能逐漸減�。ㄖ亓�勢能減小，動能先增大后減�。�．機械能與電勢能的總和不變．

點評：解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，運用共點力平衡求解．以及會根據(jù)物體的受力，判斷A、B兩球的運動情況，知道加速度為零時，速度最大．