Question

如圖，在光滑水平軌道的右方有一彈性擋板，一質(zhì)量為M=0.5kg的木板正中間放有一質(zhì)量為m=2kg的小鐵塊（可視為質(zhì)點）靜止在軌道上，木板右端距離擋板x0=0.5m，鐵塊與木板間動摩擦因數(shù)μ=0.2。現(xiàn)對鐵塊施加一沿著軌道水平向右的外力F＝10N，木板第一次與擋板碰前瞬間撤去外力。若木板與擋板碰撞時間極短，反彈后速度大小不變，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g=10m/s2。

（1）木板第一次與擋板碰撞前經(jīng)歷的時間是多長？

（2）若鐵塊和木板最終停下來時，鐵塊剛好沒滑出木板，則木板有多長？

（3）從開始運動到鐵塊和木板都停下來的整個過程中，木板通過的路程是多少？

Answer 1

（1）設木板靠最大靜摩擦力或滑動摩擦力產(chǎn)生的加速度為am，則

　 　am==8m/s2                          ………（1分）

     假設木板與物塊不發(fā)生相對運動，設共同加速度為a，則

　  a==4m/s 2                        ………（1分）

因a<am，所以木板在靜摩擦力作用下與物塊一起以加速度a運動。設向右運動第一次與擋板碰撞前經(jīng)歷的時間為t，則

                             ………（1分）

     解得        t=0.5s                                 ………（1分）

（2）設木板與擋板碰前，木板與物塊的共同速度為v1，則

v1=at                                 ………（1分）

解得             v1=2m/s

木板第一次與擋板碰撞前瞬間撤去外力，物塊以速度v1向右做減速運動，加速度大小為a1，木板與擋板碰撞后以速度v1向左做減速運動，木板與木塊相對滑動，則木板加速度大小為am，設板速度減為零經(jīng)過的時間為t1，向左運動的最遠距離為x1，則

                            ………（1分）

                             ………（1分）

                             ………（1分）

解得           a1=2m/s2，t1= 0.25s，

當板速度向左為零時，設鐵塊速度為，則

                          ………（1分）

設再經(jīng)過時間t2鐵塊與木板達到共同速度v2，木板向右位移為，則

 ，               ………（1分）

                            ………（1分）

解得      ，t2=0.15s，v2=1.2m/s，

因為，所以木板與鐵塊達到共速后，將以速度v2運動，再次與擋板碰撞。……以后多次重復這些過程最終木板停在擋板處。設木板長為L，則以木板和鐵塊系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)能量守恒

                      ………（1分）

解得    L=2.5m                                   ………（1分）

（3）設木板與擋板第二次碰后，木板向左運動的最遠距離為x2，則

                                ………（1分）

解得                x2=0.09m

     綜上可知           ,                     ………（1分）

     因為以后是多次重復上述過程。同理，有木板與擋板第三次碰后，木板與鐵塊達到共速為，木板向左運動的最遠距離為

     …………

     設木板與擋板第n-1次碰后，木板與鐵塊達到共速為vn，同理有

     vn=                          ………（1分）

     設木板與擋板第n次碰后，木板向左運動的最遠距離為xn，同理有

     xn=                         ………（1分）

     所以，從開始運動到鐵塊和木板都停下來的全過程中，設木板運動的路程為s，則

                ………（1分）

解得                                ………（1分）