Question

如圖所示，左側(cè)為兩間距d=10cm的平行金屬板，加上電壓；中間用虛線框表示的正三角形內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B₁，三角形底點(diǎn)A與下金屬板平齊，AB邊的中點(diǎn)P恰好在上金屬板的右端點(diǎn)；三角形區(qū)域AC右側(cè)也存在垂直紙面向里，范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場B₂．現(xiàn)從左端沿中心軸線方向以v₀射入一個重力不計(jì)的帶電微粒，微粒質(zhì)量m=1.0×10^-10kg，帶電荷量q=-1.0×10^-4C；帶電粒子恰好從P點(diǎn)垂直AB邊以速度v=2×10⁵m/s進(jìn)入磁場，則
（1）求帶電微粒的初速度v₀；
（2）若帶電微粒第一次垂直穿過AC，則求磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁及第一次在B₁中飛行時間；
（3）帶電微粒再次經(jīng)AC邊回到磁場B₁后，求

B2

B1

的取值在什么范圍可以使帶電微粒只能從BC邊穿出？

Answer 1

（1）微粒在電場中做類平拋運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動的分解知：
v₀=vcos30°=

3

×105m/s
（2）設(shè)帶電微粒由P點(diǎn)垂直AB射入磁場，又垂直AC穿出，所以作以A點(diǎn)為圓心的圓弧，設(shè)勻速圓周運(yùn)動半徑為R₁，根據(jù)幾何關(guān)系有：
R₁=

d

cos30°

=

20 3

3

cm
由qvB₁=m

v2

R1

，
得：B₁=

mv

qR1

=

3

T．
在磁場中飛行時間：t=

T

6

=

1

6

×

2πm

qB1

=

3 π

9

×10-6s
（3）再次經(jīng)AC邊回到磁場B₁后不從AB邊穿出就一定從BC邊出磁場，所以當(dāng)軌跡剛好與AB邊相切時，設(shè)在B₂中的半徑為R₂．如圖所示，由幾何關(guān)系：
2R2=2R1-

R1

cos30°

R2=(1-

3

3

)R1

B2

B1

=

R1

R2

=

3+ 3

2

所以只需要

B2

B1

≥

3+ 3

2

即可
答：（1）帶電微粒的初速度為

3

×105m/s
（2）若帶電微粒第一次垂直穿過AC，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁及第一次在B₁中飛行時間為

3 π

9

×10-6s；
（3）帶電微粒再次經(jīng)AC邊回到磁場B₁后，要

B2

B1

≥

3+ 3

2

可以使帶電微粒只能從BC邊穿出