Question

12．如圖所示，固定在豎直面內(nèi)的光滑圓環(huán)半徑為R，圓環(huán)上套有質(zhì)量分別為m和2m的小球A、B（均可看作質(zhì)點(diǎn)），且小球A、B用一長為2R的輕質(zhì)細(xì)桿相連，在小球B從最高點(diǎn)由靜止開始沿圓環(huán)下滑至最低點(diǎn)的過程中（已知重力加速度為g），下列說法正確的是（　�。�

• A． A球增加的重力勢能等于B球減少的重力勢能
• B． A球的最大速度為$\sqrt{\frac{2gR}{3}}$
• C． 細(xì)桿對(duì)A球做的功為$\frac{8}{3}mgR$
• D． 當(dāng)B球滑至最低點(diǎn)的瞬間，桿和軌道對(duì)B球作用力大小為$\frac{14mg}{3}$

Answer 1

分析 本題中兩個(gè)球的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和兩球速度關(guān)系，列式求解即可；再對(duì)B球在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律可求得桿和軌道對(duì)B球作用力大�。�

解答 解：A、兩個(gè)球的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，B球減小的機(jī)械能等于A球增加的機(jī)械能，則B球減小的重力勢能等于A球的勢能和AB兩球的動(dòng)能的增加量之和，故A錯(cuò)誤；
C、兩個(gè)球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，當(dāng)B球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，速度最大，有：
2mg•2R-mg•2R=$\frac{1}{2}$（m+2m）v²
解得：v=$\sqrt{\frac{4gR}{3}}$，故B錯(cuò)誤；
C、對(duì)A球分析可知，A球動(dòng)能的增加量等于桿及重力做功之和；故有：
W=mg×2R+$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{8}{3}mgR$； 故C正確；
D、最低點(diǎn)時(shí)，拉力與重力的合力充當(dāng)向心力； 則有：F-2mg=2m$\frac{{v}^{2}}{R}$；
解得：F=除重力外其余力做的功等于機(jī)械能的增加量，故細(xì)桿對(duì)B球做的功等于B球機(jī)械能的增加量，有：
W=$\frac{1}{2}×2m{v}^{2}$-2mgR=$\frac{14mg}{3}$；故D正確；
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住AB系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，同時(shí)運(yùn)用除重力外其余力做的功等于機(jī)械能的增加量列式求解外力做功情況；注意牛頓第二定律充當(dāng)向心力的應(yīng)用．