Question

光滑平行的金屬導(dǎo)軌長(zhǎng)為2m，兩導(dǎo)軌間距為0.5m，軌道平面與水平面的夾角為30°．導(dǎo)軌上端接一阻值為0.5Ω的電阻R，其余電阻不計(jì)．軌道所在空間有垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T．有一不計(jì)電阻的金屬棒ab的質(zhì)量為0.5kg，放在導(dǎo)軌的最上端，如圖所示．當(dāng)ab棒從最上端由靜止開(kāi)始自由下滑，到達(dá)底端脫離軌道時(shí)，電阻上產(chǎn)生的熱量為1J．則金屬棒在軌道上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中流過(guò)電阻R的電量大小為

2

C，金屬棒速度的最大值為

4

m/s．

Answer 1

分析：根據(jù)q=

△Φ

R總

求出通過(guò)電阻R的電量．金屬棒到達(dá)底端時(shí)速度最大，根據(jù)能量守恒定律求出金屬棒的最大速度．

解答：解：通過(guò)電阻R的電量q=

△Φ

R總

=

BLs

R

=

1×0.5×2

0.5

C=2C．
根據(jù)能量守恒定律得，mgxsin30°=

1

2

mvm2+Q
解得v_m=4m/s．
故答案為：2，4．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律推導(dǎo)出電量的表達(dá)式，以及能夠熟練運(yùn)用能量守恒定律，本題不能通過(guò)合力為零時(shí)，速度最大去求解，因?yàn)榈竭_(dá)底端時(shí)合力還不為零．